Retângulo

O retângulo é uma das figuras planas mais presentes no nosso cotidiano. Podemos observar caixas, paredes, mesas e vários outros objetos que possuem faces retangulares. O retângulo é um polígono de quatro lados e recebe esse nome por possuir todos os ângulos internos retos, ou seja, medindo 90°. Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos a sua base pela sua altura. Já o perímetro é igual à soma de todos os seus lados.

Essa forma é composta por 4 vértices e 4 lados. Em um retângulo, podemos traçar duas diagonais, e o comprimento dessas diagonais é calculado utilizando o teorema de Pitágoras. Existem também o trapézio retângulo e o triângulo retângulo, que recebem tais nomes por possuírem ângulos retos.

Leia também: Soma dos ângulos internos de um polígono — que expressão matemática pode ser usada?

Resumo sobre retângulo

• O retângulo é um polígono que possui os 4 ângulos internos retos.

• Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos a sua base e a sua altura.

• O perímetro de um retângulo é igual à soma de todos os seus lados.

• Em um retângulo, podemos traçar duas diagonais.

• A diagonal do retângulo divide o retângulo em dois triângulos, de modo que o teorema de Pitágoras pode ser aplicado.

• Se um trapézio possui dois de seus ângulos retos, ele é chamado de trapézio retângulo.

• Se dividirmos o retângulo ao meio por uma das suas diagonais, encontramos um triângulo retângulo.

Elementos de um retângulo

As formas geométricas nos cercam em nosso cotidiano, e o retângulo é uma forma bastante comum. O retângulo possui quatro ângulos internos retos, ou seja, os seus ângulos internos medem 90°.

Existem outros elementos importantes em um retângulo, além dos seus 4 ângulos retos. São eles:

• os seus vértices;

• os seus lados;

• as suas diagonais.

Como pode ser observado na figura acima,

• A, B, C e D são os vértices do retângulo;

• AB, AD, BC e CD são os lados do retângulo;

• AC e BC são as diagonais do retângulo.

Propriedades do retângulo

O retângulo possui lados opostos paralelos, o que faz com que ele seja classificado como um paralelogramo. Por ser um paralelogramo, possui propriedades importantes. São elas:

• lados opostos congruentes;

• ângulos internos que medem 90°;

• ângulos externos que também medem 90°;

• diagonais congruentes;

• diagonais que se encontram no ponto médio.

Saiba mais: Quadrado — figura que pertence ao conjunto dos quadriláteros

Fórmulas do retângulo

Existem fórmulas importantes envolvendo os retângulos, utilizadas para calcular a medida da sua área, do seu perímetro e de suas diagonais.

• Área do retângulo

Para calcular a medida da superfície de um retângulo, ou seja, a sua área, realizamos a multiplicação da base pela altura:

(A = b cdot h )

b ➜ base do retângulo

h ➜ altura do retângulo

Importante: Note que em um retângulo a altura coincide com o comprimento dos lados AB e DC.

→ Exemplo de cálculo da área de um retângulo

Um terreno possui formato retangular com base medindo 7,5 metros e altura igual a 5 metros. Qual é a área desse terreno?

Resolução:

Para calcular a área, basta realizar a multiplicação entre 7,5 e 5:

(A = 7,5 cdot5)

(A=37,5m^2)

Saiba também: Áreas de figuras planas — as fórmulas de acordo com cada forma geométrica

• Perímetro do retângulo

O cálculo do perímetro de qualquer figura plana é dado pela soma de seus lados. Em um retângulo, como os lados opostos são congruentes, podemos calcular o perímetro utilizando a fórmula:

(P=2left(b+h ight))

→ Exemplo de cálculo do perímetro de um retângulo

Qual é o perímetro de um terreno retangular que possui lados medindo 7,5 metros e 5 metros?

Resolução:

Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados, então temos que:

(P=2 left(7,5+5 ight))

(P = 2 cdot12,5 )

(P = 25 m)

• Diagonal do retângulo

Ao traçar a diagonal de um retângulo, percebemos que ela divide o retângulo em dois triângulos. A partir daí, é possível aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado.

→ Exemplo de cálculo da diagonal de um retângulo

Qual é a diagonal de um retângulo que possui base medindo 8 cm e altura de 6 cm?

Resolução:

Calculando a diagonal:

d² = 8² + 6²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = (sqrt{100})

d = 10 cm

Trapézio retângulo

O trapézio é um polígono que possui quatro lados, sendo que dois deles são paralelos e os outros dois, não. Um trapézio é chamado de trapézio retângulo quando possui dois de seus ângulos retos.

Triângulo retângulo

O triângulo retângulo é estudado a fundo na Geometria Plana, tornando possível o desenvolvimento de teoremas importantes, como o teorema de Pitágoras, além dos estudos da Trigonometria. Como vimos anteriormente, se dividirmos o retângulo ao meio por uma das suas diagonais, encontraremos um triângulo retângulo, pois o triângulo é considerado triângulo retângulo quando ele possui um ângulo interno de 90°.

• Videoaula sobre Geometria Plana

Exercícios resolvidos sobre o retângulo

Questão 1

Na fazendo do Seu João, uma área no formato de retângulo foi separada para o cultivo de milho. Antes de plantar, Seu João decidiu cercar essa área com 4 voltas de arame farpado, para dificultar a entrada de animais e pessoas. Sabendo que a área de cultivo possui 22 metros de largura e 18 metros de comprimento, qual é a quantidade mínima de arame necessária para cercar a região?

A) 80 metros

B) 160 metros

C) 240 metros

D) 320 metros

Resolução:

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o perímetro dessa região:

(P=2cdotleft(22+18 ight))

(P = 2cdot40 )

(P = 80 m )

Sabendo que o perímetro é de 80 metros, multiplicaremos 80 por 4, já que serão dadas 4 voltas:

(80 cdot4 = 320 m )

Questão 2

Qual é a área do retângulo a seguir, sabendo que seus lados foram medidos em metros?

A) 45 m²

B) 180 m²

C) 240 m²

D) 252 m²

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que os lados opostos são iguais. Assim, para encontrar o valor de x, temos:

(3x - 1 = 2x + 4 )

(3x - 2x = 4 + 1 )

(x = 5 )

Agora, encontraremos o valor de y:

(3y - 3 = y + 6 )

(3y - y = 6 + 3 )

(2y = 9)

(y=rac{9}{2})

(y = 4,5 )

Para calcular a área, é necessário encontrar o comprimento dos lados. Portanto, substituiremos na equação da base o valor encontrado pra x e na da altura o valor encontrado pra y.

(2x + 4 = 2 cdot10 + 4 = 20 + 4 = 24 )

(y + 6 = 4,5 + 6 = 10,5 )

Calculando a área, temos que:

(A = b cdot h)

(A = 24 cdot10,5 )

(A=252 m^2)