Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Áreas de figuras planas

Área de uma figura plana é a medida da superfície dessa figura. Para fazer o cálculo de área de uma figura plana, utilizamos a fórmula de acordo com a forma geométrica.

A área é a medida de superfície da figura plana. A área é a medida de superfície da figura plana.

A área de uma figura plana é a medida da superfície dessa figura. O cálculo da área é de grande importância para resolver determinadas situações envolvendo figuras planas. Cada uma das figuras planas possui uma fórmula específica para o cálculo de área. A área é estudada na geometria plana, já que calculamos a área de figuras bidimensionais.

Leia também: Diferença entre circunferência, círculo e esfera

Fórmulas e como calcular a área das principais figuras planas

  • Área do triângulo

O triângulo é o polígono mais simples da geometria plana, pois é composto por 3 lados e 3 ângulos, sendo o polígono com menor número de lados. Como o nosso objetivo é calcular a área do triângulo, é importante saber reconhecer sua base e altura.

A área do triângulo é igual ao produto entre a base e a altura dividido por 2.

  • b → comprimento da base

  • h → comprimento da altura

Exemplo:

Qual é a área de um triângulo cuja base mede 10 cm e altura é de 9 cm?

Resolução:

  • Área do quadrado

O quadrado é um polígono que possui 4 lados. É considerado um polígono regular por possuir todos os lados e ângulos congruentes entre si, ou seja, os lados possuem a mesma medida, assim como os ângulos. O elemento mais importante no quadrado para o cálculo da área é o seu lado.

Quadrado de lado L.

Em um quadrado qualquer, para calcular a sua área, é necessário conhecer a medida de um dos seus lados:

A = l2

  • l → comprimento do lado

Exemplo:

Qual é a área de um quadrado que possui lados com 6 cm de comprimento?

Resolução:

A = l2

A = 62

A = 36 cm2

  • Área do retângulo

O retângulo recebe esse nome por possuir ângulos retos. É o polígono de 4 lados que possui todos os ângulos congruentes e medindo 90°. Para calcular a área do retângulo, antes, é necessário conhecer a sua base e a sua altura.

Para saber a área do retângulo, basta calcular o produto entre a base e a altura da figura.

A = b · h

  • b → base

  • h → altura

Exemplo:

Um retângulo possui lados medindo 12 cm e 6 cm, então, qual é a sua área?

Resolução:

Sabemos que b = 12 e c = 6. Substituindo na fórmula, temos que:

A = b · h
A = 12 ·6
A = 72 cm2

  • Área do losango

O losango também possui 4 lados, porém todos congruentes. Para calcular a área do losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais, a diagonal maior e a diagonal menor.

Losango

A área do losango é igual ao produto entre os comprimentos da diagonal maior e da diagonal menor dividido por 2.

  • D → comprimento da diagonal maior

  • d → comprimento da diagonal menor

Exemplo:

Um losango possui diagonal menor igual a 6 cm e diagonal maior igual a 11 cm, então a sua área é igual a:

  • Área do trapézio

O último quadrilátero é o trapézio, ele possui dois lados paralelos, conhecidos como base maior e base menor, e dois lados não paralelos. Para calcular a área de um trapézio, é necessário conhecer o comprimento de cada base e o comprimento da sua altura.

  • B → base maior

  • b → base menor

  • h → altura

Exemplo:

Qual é a área do trapézio que possui base maior igual a 8 cm, base menor igual a 4 cm e 3 cm de altura?

Resolução:

  • Área do círculo

O círculo é formado pela região que está contida dentro de uma circunferência, que é o conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. O principal elemento do círculo para cálculo de área é o seu perímetro.

A = πr2

  • r → raio

O π é uma constante utilizada para cálculos envolvendo círculos. Como se trata de um número irracional, quando queremos a área do círculo, podemos utilizar uma aproximação para ele, ou então simplesmente utilizar o símbolo π.

Exemplo:

Calcule a área de um círculo de raio r = 5 cm (use π = 3,14).

Resolução:

Substituindo na fórmula, temos que:

A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
A = 78,5 cm2

Videoaula sobre áreas de figuras planas

Leia também: Congruência de figuras geométricas — quais são os critérios?

Exercícios resolvidos sobre áreas de figuras planas

Questão 1

(Enem) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio

2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

A) 8π.

B) 12π.

C) 16π.

D) 32π.

E) 64π.

Resolução:

Alternativa A

Na imagem é possível identificar 3 círculos; os 2 menores possuem raio de 2 km, então, sabemos que:

A1 = πr2

A1 π ⸳ 22

A1 = 4 π

Como há 2 círculos menores, então a área que eles ocupam juntos é 8 π.

Agora calcularemos a área do círculo maior, que possui raio de 4 km:

A2 = πr2

A2 π⸳ 42

A2 = 16 π

Calculando a diferença entre as áreas, temos que 16π– 8π = 8 π.

Questão 2

Um losango possui diagonal menor (d) medido 6 cm e diagonal maior (D) medindo o dobro da diagonal maior menos 1, então, a área desse losango é igual a:

A) 33 cm2

B) 35 cm2

C) 38 cm2

D) 40 cm2

E) 42 cm2

Resolução:

Alternativa A

Sabendo que d = 6, então temos que D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Calculando a área, temos que:

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Você pode se interessar também

Matemática

Congruência de figuras geométricas

Matemática

Figuras planas

Matemática

Polígonos

Matemática

Área dos polígonos

Últimos artigos

Aspas

As aspas são sinais gráficos usados para destacar palavras ou expressões. São muito comuns para marcar a mudança da fala ou para indicar expressões que precisam de destaque.

Eva Furnari

Eva Furnari é uma famosa escritora brasileira. Seus livros são divertidos e apresentam personagens mais complexos. O livro Felpo Filva é uma de suas obras mais conhecidas.

Reticências

As reticências são um sinal de pontuação que funciona como uma pequena pausa, usado para criar um efeito especial de hesitação ou de suspense na fala ou na narração.

Brasil Império

O Brasil Império foi o período em que o Brasil foi governado por uma monarquia constitucional. Nesse período, o Brasil teve dois imperadores: Dom Pedro I e Dom Pedro II.