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Losango

O losango é uma figura geométrica estudada na Geometria Plana composto por quatro lados, todos congruentes entre si. Trata-se de um caso particular de quadrilátero.

Losango O losango é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes.

O losango é um polígono estudado na Geometria Plana. Ele é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Assim como os demais polígonos, o losango é composto por vértices, ângulos e lados.

Para calcular a área do losango, basta encontra o valor da metade do produto entre o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor. O perímetro do losango é a soma dos seus 4 lados. Existe uma relação pitagórica entre o comprimento das diagonais do losango e o comprimento do seu lado.

Leia também: Quadrado — figura geométrica com quatro lados de mesma medida

Resumo sobre losango

  • O losango é um polígono que possui 4 lados congruentes.
  • Para calcular a área do losango, utilizamos a fórmula:

\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)

  • O perímetro do losango é calculado pela fórmula \(P=4l\).
  • Há uma relação Pitagórica entre o comprimento e o lado do losango:

\(\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2=l^2\)

O que é losango?

Uma figura plana é classificada como losango quando ela é um polígono que possui os quatro lados congruentes. O losango é um tipo de quadrilátero comum no nosso dia a dia, presente inclusive na bandeira nacional, na cor amarela. Veja, a seguir, uma representação de losango:

Elementos do losango

Assim como nos demais polígonos, os principais elementos do losango são os seus lados, ângulos internos, vértices e diagonais.

Elementos do losango

  • Vértices: A, B, C e E são os vértices do losango.
  • Lados: Os segmentos \(\overline{AB},\overline{AE},\overline{BC}\ e\ \overline{CE}\)  são os lados do losango.
  • Ângulos: Os ângulos \(BÂE,B\hat{C}E,A\hat{E}C e A\hat{B}C\)  são os ângulos internos do losango.
  • Diagonais: O losango possui duas diagonais, a diagonal \(\overline{AC}\) e a diagonal \(\overline{BE}.\).

Propriedades dos losangos

Como o losango é um quadrilátero e um paralelogramo, ele possui propriedades importantes.

  • Os lados do losango são congruentes.
  • Os ângulos internos opostos de um losango são congruentes.
  • Ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, sua soma é igual 180°.
  • As diagonais de um losango se encontram no ponto médio de cada uma delas.
  • As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

Leia também: Triângulo — as propriedades da figura geométrica que possui três lados

Área do losango

Para calcular a área do losango, é necessário utilizar o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor.

Diagonais maior e menor do losango

Conhecendo o comprimento das diagonais do losango, sua área pode ser calculada por:

\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)

Exemplo:

Um losango possui diagonais medindo 12 cm e 9 cm, então qual é a sua área?

Resolução:

Sabemos que:

  • D = 12
  • d = 9

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)

\(A=\frac{12\cdot9}{2}\)

\(A=\frac{96}{2}\)

\(A=54cm^2\)

Perímetro do losango

O perímetro do losango é igual à soma dos seus lados. Como todos os lados do losango possuem a mesma medida, para calcular seu perímetro, basta multiplicar o comprimento do lado por 4:

\(P=4l\ \)

Exemplo:

Qual é o perímetro de um losango, sabendo que um dos seus lados mede 8 cm?

Resolução:

Se um lado mede 8 cm, todos os lados medem 8 cm. Assim, o perímetro desse losango é:

\(P=4l\)

\(P=4\cdot8\)

\(P=32\ cm\ \) 

Relação entre o lado e as diagonais do losango

Como as diagonais se cruzam de forma perpendicular e no ponto médio da diagonal, é possível termos uma relação pitagórica entre o lado e as diagonais do losango:

No triângulo BMC, há uma relação pitagórica entre os lados e a metade da medida das diagonais do losango, pois temos que:

\(l^2=\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\)

Leia também: Fórmulas e como calcular a área das principais figuras planas

Exercícios resolvidos sobre losango

Questão 1

Um losango possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm, então seu perímetro é igual a:

A) 16 cm

B) 32 cm

C) 38 cm

D) 40 cm

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que:

  • D = 16
  • d = 12

Para encontrar o comprimento do lado do losango, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

\(l^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2+\left(\frac{12}{2}\right)^2\)

\(l^2=8^2+6^2\)

\(l^2=64+36\)

\(l^2=100\)

\(l=\sqrt{100}\)

\(l\ =\ 10\ \)

Sabendo que o lado mede 10 cm, o perímetro desse losango é igual a:

\(P=4l\ \)

\(P=4\cdot10\)

\(P=40\ cm\)

Questão 2

Um terreno possui formato de losango com a diagonal maior medindo 18 metros e a diagonal menor medindo 10 metros. A área desse terreno é de:

A) 100 m²

B) 90 m²

C) 80 m²

D) 70 m²

E) 60 m²

Resolução:

Alternativa B

Calculando a área do terreno, temos:

\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)

\(A=\frac{18\cdot10}{2}\)

\(A=\frac{180}{2}\)

\(A=90m^2\)

Por Raul Rodrigues de Oliveira

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