Quadrados

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Quadrados Quadrados: figuras geométricas que possuem quatro lados iguais e ângulos retos
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Um quadrado é uma figura geométrica de quatro lados que possui as seguintes características:

  • Todos os lados possuem medidas iguais;

  • Todos os ângulos são iguais (nesse caso, cada ângulo é de 90°).

Os quadrados pertencem a um conjunto especial de polígonos, os paralelogramos. Essas figuras, por sua vez, pertencem ao conjunto dos quadriláteros. Sendo assim, todo quadrado é um quadrilátero e um paralelogramo. Lembre-se apenas de que o contrário não é verdade. Nem todo quadrilátero é quadrado, por exemplo.

Elementos de um quadrado

Os quadrados possuem os mesmos elementos que os polígonos, a saber:

  • Lados: Segmentos de reta que limitam o polígono;

  • Vértices: Pontos de encontro entre os lados;

  • Ângulos internos: ângulos, no interior do polígono, entre dois lados;

  • Ângulos externos: ângulos formados pelo prolongamento de um lado e pelo lado adjacente a ele;

  • Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices do polígono, mas que não são lados.

Quadrados são paralelogramos

Os paralelogramos são figuras geométricas de quatro lados em que os lados opostos são paralelos. Os quadrados também possuem lados opostos paralelos e, por isso, são paralelogramos. As propriedades dos paralelogramos e, por consequência dos quadrados, são:

  • Lados opostos são paralelos e congruentes;

  • Ângulos opostos são congruentes;

  • As diagonais encontram-se em seus pontos médios.

Quadrados são retângulos

Os retângulos são definidos como paralelogramos em que os ângulos internos são retos (iguais a 90°). Como essa também é uma característica dos quadrados, podemos afirmar que todo quadrado é também um retângulo.

Observe, porém, que nem todo retângulo é um quadrado, pois existem retângulos cujos lados adjacentes possuem medidas diferentes. Observe o exemplo a seguir:

Exemplo de retângulo que não pode ser considerado um quadrado
Exemplo de retângulo que não pode ser considerado um quadrado

Quadrados são losangos

Os losangos são definidos como paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes. Como essa também é uma das características dos quadrados, podemos afirmar que todo losango é um quadrado, mas nem todo quadrado é losango. Para compreender isso, observe o exemplo a seguir, em que um losango possui formato muito diferente do que conhecemos como quadrado.

Propriedades específicas

Uma das definições de quadrado é a seguinte: quadrados são figuras que podem ser classificadas como losangos e retângulos ao mesmo tempo.

Sendo assim, os quadrados herdam as características e propriedades específicas dos losangos e dos retângulos:

As diagonais de um quadrado são congruentes e perpendiculares.”

Quadrado com diagonais perpendiculares e congruentes
Quadrado com diagonais perpendiculares e congruentes


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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