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Prisma

O prisma é um sólido geométrico formado por duas bases congruentes pertencentes a planos paralelos e pela ligação dos vértices correspondentes a essas bases.

O prisma é um sólido geométrico. O prisma é um sólido geométrico.

O prisma é um sólido geométrico que estudamos na Geometria Espacial. No nosso dia a dia, há vários objetos que possuem formato de prisma. É considerado prisma o poliedro que possui duas bases formadas por polígonos iguais e áreas laterais retangulares ligando o vértice de uma base ao seu correspondente na outra base.

Esse poliedro pode ser classificado como reto ou oblíquo, dependendo do seu formato, pois quando inclinado, ele é conhecido como prisma oblíquo. Caso contrário, é um prisma reto. As caixas, de forma geral, possuem formato de prisma, assim como prédios e outros elementos do cotidiano.

Existem diferentes tipos de prisma, pois como a sua base pode ser qualquer polígono, pode haver prismas de base triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros. O mais comum deles é o prisma de base quadrangular, conhecido também como paralelepípedo retângulo. Os principais elementos do prisma são as suas faces, os seus vértices e as suas arestas. Existem fórmulas específicas para o cálculo do volume e da área total do prisma.

Leia também: Como se dá a planificação de um sólido geométrico?

Resumo sobre prisma

  • O sólido geométrico é um prisma quando ele possui duas bases poligonais idênticas e áreas laterais retangulares ligando o vértice de uma base ao seu correspondente na outra base.
  • Existem diferentes prismas, como o prisma de base triangular, de base quadrangular, entre outros.
  • Vários objetos do nosso cotidiano possuem forma de prisma, como as embalagens.
  • Para calcular a área lateral do prisma, é importante ter em mente que isso depende do polígono que forma a base do prisma. Esse cálculo se dá por meio da soma das áreas dos retângulos ou dos paralelogramos existentes, que individualmente são calculadas pela multiplicação da base pela altura.
  • Para calcular a área total do prisma, utilizamos a fórmula:

\(AT=2A_b+Al\)

  • Para calcular o volume do prisma, utilizamos a fórmula:

\(V=A_b\cdot h\)

Quais são os elementos do prisma?

Assim como os demais poliedros, o prisma é composto pelos vértices, arestas e faces, seus principais elementos. Vale destacar que ele possui como característica faces laterais formadas por paralelogramos e bases formadas por quaisquer polígonos.

Elementos do prisma.
Elementos do prisma.

Quais bases o prisma pode ter?

Há diferentes tipos de prisma, dependendo do formato da sua base. Existem prismas de base triangular, quadrada, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros. O prisma pode ser formado por qualquer base, desde que ela seja um polígono. Veja, a seguir, os principais tipos de prisma.

Prismas de bases distintas.
Prismas de bases distintas.

Tipos de prismas

O prisma pode ser considerado um prisma reto ou um prisma oblíquo.

  • Prisma reto: ocorre quando a aresta lateral forma um ângulo reto com as bases do prisma.
  • Prisma oblíquo: ocorre quando a aresta lateral não forma um ângulo de reto com as bases do prisma.
Exemplos de prismas reto e oblíquo, respectivamente.

Quais são as fórmulas do prisma?

Para calcular a área lateral, a área total e o volume do prisma, utilizamos fórmulas específicas. Vejamos, a seguir, cada uma delas.

  • Área lateral do prisma

A área lateral do prisma reto é um retângulo e do prisma oblíquo é um paralelogramo. Em ambos os casos, calculamos a área multiplicando a base pela altura, mas a área lateral depende do polígono que forma a base do prisma. Sendo \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_n\) a área de cada face lateral do prisma com uma base de n lados, a área lateral é dada por:

\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)

  • Exemplo:

Analise o prisma a seguir e calcule sua área lateral.

Resolução:

A área lateral desse prisma é composta por 4 retângulos, 2 de lados medindo 4 cm e 10 cm e 2 de lados medindo 8 cm e 10 cm.

Assim, podemos calcular a área lateral da seguinte maneira:

\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)

\(A_l=80+160\)

\(A_l=240cm^2\)

Veja também: Como se calcula a área do cilindro?

  • Área total do prisma

Conhecendo a área lateral do prisma, sabemos que ele possui duas bases iguais, formadas por polígonos. Então, para calcular a área total, é necessário calcular a área das bases mais a área lateral.

\(AT=2Ab+Al\)

  • Exemplo:

A partir da análise do mesmo prisma utilizado para o cálculo da área lateral, calcule a área total.

Resolução:

A área total é encontrada por meio da soma das áreas das bases com a área lateral. As bases são retângulos, e a área é igual ao produto das dimensões da base. Ou seja:

\(A_b=4\cdot8=32cm²\)

Portanto, a área total será:

\(A_T=2A_b+A_l\)

\(A_T=2\cdot32+240\)

\(A_T=64+240\)

\(A_T=304\ cm^2\)

  • Videoaula sobre área do prisma

  • Volume do prisma

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura, quer ele seja oblíquo ou reto.

\(V=A_b·h\)

  • Exemplo:

A partir da análise do mesmo prisma utilizado para o cálculo da área lateral e da área total, calcule o volume.

Resolução:

Sabemos que a sua base é de 32 cm². Para calcular o volume, basta multiplicar a área da base pela altura, que é de 10 cm. Logo, temos que:

\(V=A_b\cdot h\)

\(V=32\cdot10\)

\(V=320\ cm^3\)

  • Videoaula sobre volume do prisma

Exercícios resolvidos sobre prisma

Questão 1

(Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme a Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

  1. tetraedro.
  2. pirâmide retangular.
  3. tronco de pirâmide retangular.
  4. prisma quadrangular reto.
  5. prisma triangular reto.

Resolução:

Alternativa D

Analisando a forma geométrica, é possível perceber que ela é composta por duas faces triangulares e que as demais faces são retângulos. Sendo assim, esse é um prisma quadrangular reto.

Questão 2

Analise as afirmativas a seguir e julgue-as como verdadeira ou falsa:

I – As pirâmides não são consideradas prismas.

II – Existe um prisma de base circular, também conhecido como cilindro.

III – Todo prisma possui faces laterais retangulares.

Está/Estão correta(s):

A) somente a afirmativa I.

B) somente a afirmativa II.

C) somente a afirmativa III.

D) somente as afirmativas I e III.

E) todas as afirmativas.

Resolução:

Alternativa A

I – Verdadeira

Sabemos que a pirâmide possui faces laterais triangulares e somente uma base, logo ela não é um prisma.

II – Falsa

O cilindro não pode ser considerado um prisma. Para uma forma ser um prisma, sua base deve ser um polígono. O círculo não é um polígono.

III – Falsa

Quando o prisma é oblíquo, sua face lateral é formada por paralelogramos, e não retângulos.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

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Área do cubo

A área do cubo é a medida da superfície desse poliedro. A área da base, a área lateral e a área total do cubo estão relacionadas à área do quadrado.