Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Prisma

O prisma é um sólido geométrico formado por duas bases congruentes pertencentes a planos paralelos e pela ligação dos vértices correspondentes a essas bases.

O prisma é um sólido geométrico. O prisma é um sólido geométrico.

O prisma é um sólido geométrico que estudamos na Geometria Espacial. No nosso dia a dia, há vários objetos que possuem formato de prisma. É considerado prisma o poliedro que possui duas bases formadas por polígonos iguais e áreas laterais retangulares ligando o vértice de uma base ao seu correspondente na outra base.

Esse poliedro pode ser classificado como reto ou oblíquo, dependendo do seu formato, pois quando inclinado, ele é conhecido como prisma oblíquo. Caso contrário, é um prisma reto. As caixas, de forma geral, possuem formato de prisma, assim como prédios e outros elementos do cotidiano.

Existem diferentes tipos de prisma, pois como a sua base pode ser qualquer polígono, pode haver prismas de base triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros. O mais comum deles é o prisma de base quadrangular, conhecido também como paralelepípedo retângulo. Os principais elementos do prisma são as suas faces, os seus vértices e as suas arestas. Existem fórmulas específicas para o cálculo do volume e da área total do prisma.

Leia também: Como se dá a planificação de um sólido geométrico?

Resumo sobre prisma

  • O sólido geométrico é um prisma quando ele possui duas bases poligonais idênticas e áreas laterais retangulares ligando o vértice de uma base ao seu correspondente na outra base.
  • Existem diferentes prismas, como o prisma de base triangular, de base quadrangular, entre outros.
  • Vários objetos do nosso cotidiano possuem forma de prisma, como as embalagens.
  • Para calcular a área lateral do prisma, é importante ter em mente que isso depende do polígono que forma a base do prisma. Esse cálculo se dá por meio da soma das áreas dos retângulos ou dos paralelogramos existentes, que individualmente são calculadas pela multiplicação da base pela altura.
  • Para calcular a área total do prisma, utilizamos a fórmula:

\(AT=2A_b+Al\)

  • Para calcular o volume do prisma, utilizamos a fórmula:

\(V=A_b\cdot h\)

Quais são os elementos do prisma?

Assim como os demais poliedros, o prisma é composto pelos vértices, arestas e faces, seus principais elementos. Vale destacar que ele possui como característica faces laterais formadas por paralelogramos e bases formadas por quaisquer polígonos.

Elementos do prisma.
Elementos do prisma.

Quais bases o prisma pode ter?

Há diferentes tipos de prisma, dependendo do formato da sua base. Existem prismas de base triangular, quadrada, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros. O prisma pode ser formado por qualquer base, desde que ela seja um polígono. Veja, a seguir, os principais tipos de prisma.

Prismas de bases distintas.
Prismas de bases distintas.

Tipos de prismas

O prisma pode ser considerado um prisma reto ou um prisma oblíquo.

  • Prisma reto: ocorre quando a aresta lateral forma um ângulo reto com as bases do prisma.
  • Prisma oblíquo: ocorre quando a aresta lateral não forma um ângulo de reto com as bases do prisma.
Exemplos de prismas reto e oblíquo, respectivamente.

Quais são as fórmulas do prisma?

Para calcular a área lateral, a área total e o volume do prisma, utilizamos fórmulas específicas. Vejamos, a seguir, cada uma delas.

  • Área lateral do prisma

A área lateral do prisma reto é um retângulo e do prisma oblíquo é um paralelogramo. Em ambos os casos, calculamos a área multiplicando a base pela altura, mas a área lateral depende do polígono que forma a base do prisma. Sendo \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_n\) a área de cada face lateral do prisma com uma base de n lados, a área lateral é dada por:

\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)

  • Exemplo:

Analise o prisma a seguir e calcule sua área lateral.

Resolução:

A área lateral desse prisma é composta por 4 retângulos, 2 de lados medindo 4 cm e 10 cm e 2 de lados medindo 8 cm e 10 cm.

Assim, podemos calcular a área lateral da seguinte maneira:

\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)

\(A_l=80+160\)

\(A_l=240cm^2\)

Veja também: Como se calcula a área do cilindro?

  • Área total do prisma

Conhecendo a área lateral do prisma, sabemos que ele possui duas bases iguais, formadas por polígonos. Então, para calcular a área total, é necessário calcular a área das bases mais a área lateral.

\(AT=2Ab+Al\)

  • Exemplo:

A partir da análise do mesmo prisma utilizado para o cálculo da área lateral, calcule a área total.

Resolução:

A área total é encontrada por meio da soma das áreas das bases com a área lateral. As bases são retângulos, e a área é igual ao produto das dimensões da base. Ou seja:

\(A_b=4\cdot8=32cm²\)

Portanto, a área total será:

\(A_T=2A_b+A_l\)

\(A_T=2\cdot32+240\)

\(A_T=64+240\)

\(A_T=304\ cm^2\)

  • Videoaula sobre área do prisma

  • Volume do prisma

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura, quer ele seja oblíquo ou reto.

\(V=A_b·h\)

  • Exemplo:

A partir da análise do mesmo prisma utilizado para o cálculo da área lateral e da área total, calcule o volume.

Resolução:

Sabemos que a sua base é de 32 cm². Para calcular o volume, basta multiplicar a área da base pela altura, que é de 10 cm. Logo, temos que:

\(V=A_b\cdot h\)

\(V=32\cdot10\)

\(V=320\ cm^3\)

  • Videoaula sobre volume do prisma

Exercícios resolvidos sobre prisma

Questão 1

(Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme a Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

  1. tetraedro.
  2. pirâmide retangular.
  3. tronco de pirâmide retangular.
  4. prisma quadrangular reto.
  5. prisma triangular reto.

Resolução:

Alternativa D

Analisando a forma geométrica, é possível perceber que ela é composta por duas faces triangulares e que as demais faces são retângulos. Sendo assim, esse é um prisma quadrangular reto.

Questão 2

Analise as afirmativas a seguir e julgue-as como verdadeira ou falsa:

I – As pirâmides não são consideradas prismas.

II – Existe um prisma de base circular, também conhecido como cilindro.

III – Todo prisma possui faces laterais retangulares.

Está/Estão correta(s):

A) somente a afirmativa I.

B) somente a afirmativa II.

C) somente a afirmativa III.

D) somente as afirmativas I e III.

E) todas as afirmativas.

Resolução:

Alternativa A

I – Verdadeira

Sabemos que a pirâmide possui faces laterais triangulares e somente uma base, logo ela não é um prisma.

II – Falsa

O cilindro não pode ser considerado um prisma. Para uma forma ser um prisma, sua base deve ser um polígono. O círculo não é um polígono.

III – Falsa

Quando o prisma é oblíquo, sua face lateral é formada por paralelogramos, e não retângulos.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Você pode se interessar também

Matemática

Elementos de um poliedro

Matemática

Geometria plana

Matemática

Planificação de Sólidos Geométricos

Matemática

Volume da pirâmide

Últimos artigos

Folclore brasileiro

O folclore brasileiro é o rico conjunto de manifestações de nossa cultura. Mitos, lendas, danças, músicas, brincadeiras e festas populares fazem parte dele.

El Niño

O El Niño é um fenômeno descrito pelo aquecimento anormal das águas do Oceano Pacífico, provocando chuvas volumosas no Sul do Brasil e secas severas no Norte e no Nordeste.

Bicho-papão

Bicho-papão é uma lenda presente no folclore brasileiro que fala de um monstro que sequestra e devora crianças desobedientes. Foi influência portuguesa em nossa cultura.

Queda da Bastilha

A queda da Bastilha foi um acontecimento marcante que se passou em 14 de julho de 1789, marcando o início da Revolução Francesa.