Expressões numéricas

Expressões numéricas são uma expressão matemática envolvendo números com um conjunto de operações fundamentais. Saber a ordem de resolver a expressão numérica é fundamental, e, em relação às operações básicas: a potencialização e a radiciação têm prioridade; posteriormente, a multiplicação e divisão; e, por fim, a adição e a subtração.

Para além das operações, na expressão numérica é comum utilizar símbolos que também mostram a ordem de prioridade, sendo eles: parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }. Primeiro resolvemos as operações contidas nos parênteses; posteriormente, nos colchetes; por fim, nas chaves. Se a expressão apresentar mais de uma operação ou símbolo que tenha mesma prioridade, resolvemos na ordem que aparecer.

Leia também: Como resolver operações com frações

Resumo sobre expressões numéricas

• As expressões numéricas são expressões matemáticas envolvendo números com um conjunto de operações.
• As operações básicas são: adição, subtração, multiplicação e divisão. Além delas, na expressão numérica temos potenciação e radiciação.
• A ordem para se resolver é:
  • Potenciação e radiciação
  • Multiplicação e divisão
  • Adição e subtração
• Os símbolos são: parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }.
• A ordem correta para resolver em relação aos símbolos é:
  • Parênteses
  • Colchetes
  • Chaves
• Caso a expressão apresentar mais de uma operação ou símbolo que tenha mesma prioridade, resolvemos na ordem que aparecer.         

Videoaula sobre expressões numéricas

O que são expressões numéricas?

Uma expressão numérica é uma sequência de números, operadores matemáticos (como adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação.) e, às vezes, parênteses, colchetes e chaves. Ela é usada para representar cálculos de maneira compacta e ordenada. A resolução de uma expressão numérica segue uma sequência lógica — chamada ordem das operações — para garantir que todos obtenham o mesmo resultado.

Exemplos:

 a) 3 + (5 × 2) : 4

 b) 15 : 3 + 4 ⋅ 8 - 3²

 c){(3 + [sqrt{25} - 3 + (27 : 3) - 2]^2)}

Símbolos usados em expressões numéricas

Para compreender como resolver a expressão numérica, é importante conhecer cada um dos símbolos utilizados para ordenar e organizar a expressão: os símbolos das operações e os símbolos de agrupamento.

As expressões utilizam uma variedade de símbolos matemáticos. Aqui estão os principais:

• Adição (+): soma dois números.
• Subtração (−): subtrai um número de outro.
• Multiplicação (× ou · ): multiplica dois números.
• Divisão (÷ ou :): divide um número por outro.
• Potência: representa um número elevado a um expoente, como 3².
• Raiz (√ ): calcula a raiz quadrada ou de outro grau.
• Parênteses ( ), colchetes [ ], e chaves { }: agrupam partes da expressão para indicar a ordem em que as operações devem ser realizadas.

Esses símbolos nos auxiliam a organizar e priorizar as operações dentro de uma expressão.

Leia também: Jogo de sinais — regras para escolher o sinal do resultado de uma operação

Regras importantes das expressões

Para resolver corretamente uma expressão, é fundamental lembrar a ordem das operações, pois, caso se resolva a expressão numérica numa ordem diferente, pode acontecer de encontrar outro valor, que não será a resposta correta. Portanto, para responder uma expressão numérica, nunca se deve esquecer:

Como resolver expressão numérica?

Agora que sabemos a ordem de prioridade, vamos ver, na prática, como resolver uma expressão numérica.

Exemplo 1:

Vamos resolver a expressão:

(2cdot (3+8 : 2))

Nessa expressão numérica, primeiro resolvemos o agrupamento, ou seja, o que está dentro dos parênteses.

2 · (3 + 8 : 2)

Note que temos uma divisão e uma adição. Sabemos que a divisão tem prioridade em relação à adição, então temos que:

(2 cdot (3 + 4))

Agora resolveremos primeiramente a adição dentro dos parênteses. Ainda que exista uma multiplicação, lembre-se de que, primeiro, resolvemos o que está dentro do agrupamento.

(2 cdot (7))

Como terminamos a conta dentro dos parênteses, podemos eliminá-los.

(2 cdot 7)

Por fim, basta realizarmos a multiplicação:

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Exemplo 2:

Vamos calcular o valor da expressão numérica:

(3 + (5 x 4) : 2 )

Assim como no exemplo anterior, começamos pela operação que está dentro dos parênteses:

3 + 20 : 2

Agora realizamos a divisão:

3 + 10

Por fim, basta realizarmos a adição:

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Exemplo 3:

Agora resolveremos um exemplo um pouco mais complexo que os anteriores:

{(3 + [sqrt{25} -3 + (27:3) - 2]^2)}

Primeiro realizamos as operações que estão dentro dos parênteses:

{(3 + [sqrt{25} -3 + (27:3) - 2]^2) }

{({3+[sqrt{25}-3+9-2]^2})}

Agora vamos resolver as operações que estão dentro dos colchetes. Podemos identificar que há uma radiciação, e sabemos que a radiciação tem prioridade em relação às demais operações:

{({3+[sqrt{25}-3+9-2]^2})}

{({3+[5-3+9-2]^2})}

Agora calcularemos as subtrações e adições que estão dentro dos colchetes, na ordem que elas aparecerem:

{({3+[5-3+9-2]^2})}

{({3+[2+9-2]^2})}

{({3+[11-2]^2})}

{({3+9^2})}

Por fim, calcularemos primeiro a potenciação e depois a adição:

{3 + 81}

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Exercícios resolvidos sobre expressão numérica

Questão 1

Resolva: (4² + 8) ÷ [2 × (3+1)]

1. 3
2. 6
3. 8
4. 10
5. 12

Resolução:

Alternativa A

Calculando a expressão, temos que:

(4² + 8) ÷ [2 × (3+1)]

Primeiramente calcularemos a potência e resolveremos a primeira dupla de parêntese:

(16 + 8) ÷ [2 × (3+1)]

24 ÷ [2 × (3 + 1)]

Agora vamos resolver a adição que está dentro da segunda dupla de parêntese e, posteriormente, a multiplicação dentro dos colchetes:

24 ÷ [2 × 4]

24 ÷ 8

Por fim, basta calcularmos a divisão:

24 ÷ 8

3

Questão 2

Na organização de um evento, Kárita precisa calcular o número total de convidados por setor. Ela dividiu os participantes em três grupos:

• O primeiro setor tem 12 mesas, com 8 pessoas cada.
• O segundo setor tem 6 mesas, com 5 pessoas cada.
• Além disso, 20 pessoas extras ficarão em uma área reservada.

Para calcular o total de convidados, Kárita utiliza a seguinte expressão:

(12 · 8) + (6 · 5) + 20

Quantos convidados, no total, Kárita espera no evento?

1. 126
2. 136
3. 142
4. 146
5. 152

Resolução:

Alternativa D

Primeiro calcularemos a multiplicação dentro dos parênteses:

(12 · 8) + (6 · 5) + 20

96 + (6 · 5) + 20

96 + 30 + 20

Agora basta calcularmos a adição:

126 + 20

146

Fontes

GIOVANNI Jr., José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 3ª ed. São Paulo: Atual, 2017.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; ORLANDI, Ricardo; FRANCO, Antônio Carlos. Matemática e Realidade. São Paulo: Atual, 2016.