As expressões numéricas são um conjunto de operações a serem calculadas em uma mesma sentença. Para resolver uma expressão numérica, é importante saber a ordem correta de resolução.
Expressões numéricas são uma expressão matemática envolvendo números com um conjunto de operações fundamentais. Saber a ordem de resolver a expressão numérica é fundamental, e, em relação às operações básicas: a potencialização e a radiciação têm prioridade; posteriormente, a multiplicação e divisão; e, por fim, a adição e a subtração.
Para além das operações, na expressão numérica é comum utilizar símbolos que também mostram a ordem de prioridade, sendo eles: parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }. Primeiro resolvemos as operações contidas nos parênteses; posteriormente, nos colchetes; por fim, nas chaves. Se a expressão apresentar mais de uma operação ou símbolo que tenha mesma prioridade, resolvemos na ordem que aparecer.
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Uma expressão numérica é uma sequência de números, operadores matemáticos (como adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação.) e, às vezes, parênteses, colchetes e chaves. Ela é usada para representar cálculos de maneira compacta e ordenada. A resolução de uma expressão numérica segue uma sequência lógica — chamada ordem das operações — para garantir que todos obtenham o mesmo resultado.
Exemplos:
a) 3 + (5 × 2) : 4
b) 15 : 3 + 4 ⋅ 8 - 32
c){\(3 + [\sqrt{25} - 3 + (27 : 3) - 2]^2\)}
Para compreender como resolver a expressão numérica, é importante conhecer cada um dos símbolos utilizados para ordenar e organizar a expressão: os símbolos das operações e os símbolos de agrupamento.
As expressões utilizam uma variedade de símbolos matemáticos. Aqui estão os principais:
Esses símbolos nos auxiliam a organizar e priorizar as operações dentro de uma expressão.
Leia também: Jogo de sinais — regras para escolher o sinal do resultado de uma operação
Para resolver corretamente uma expressão, é fundamental lembrar a ordem das operações, pois, caso se resolva a expressão numérica numa ordem diferente, pode acontecer de encontrar outro valor, que não será a resposta correta. Portanto, para responder uma expressão numérica, nunca se deve esquecer:
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Agora que sabemos a ordem de prioridade, vamos ver, na prática, como resolver uma expressão numérica.
Exemplo 1:
Vamos resolver a expressão:
\(2\cdot (3+8 : 2)\)
Nessa expressão numérica, primeiro resolvemos o agrupamento, ou seja, o que está dentro dos parênteses.
2 · (3 + 8 : 2)
Note que temos uma divisão e uma adição. Sabemos que a divisão tem prioridade em relação à adição, então temos que:
\(2 \cdot (3 + 4)\)
Agora resolveremos primeiramente a adição dentro dos parênteses. Ainda que exista uma multiplicação, lembre-se de que, primeiro, resolvemos o que está dentro do agrupamento.
\(2 \cdot (7)\)
Como terminamos a conta dentro dos parênteses, podemos eliminá-los.
\(2 \cdot 7\)
Por fim, basta realizarmos a multiplicação:
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Exemplo 2:
Vamos calcular o valor da expressão numérica:
\(3 + (5\ x\ 4) : 2 \)
Assim como no exemplo anterior, começamos pela operação que está dentro dos parênteses:
3 + 20 : 2
Agora realizamos a divisão:
3 + 10
Por fim, basta realizarmos a adição:
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Exemplo 3:
Agora resolveremos um exemplo um pouco mais complexo que os anteriores:
{\(3 + [\sqrt{25} -3 + (27:3) - 2]^2\)}
Primeiro realizamos as operações que estão dentro dos parênteses:
{\(3 + [\sqrt{25} -3 + (27:3) - 2]^2\) }
{\({3+[\sqrt{25}-3+9-2]^2}\)}
Agora vamos resolver as operações que estão dentro dos colchetes. Podemos identificar que há uma radiciação, e sabemos que a radiciação tem prioridade em relação às demais operações:
{\({3+[\sqrt{25}-3+9-2]^2}\)}
{\({3+[5-3+9-2]^2}\)}
Agora calcularemos as subtrações e adições que estão dentro dos colchetes, na ordem que elas aparecerem:
{\({3+[5-3+9-2]^2}\)}
{\({3+[2+9-2]^2}\)}
{\({3+[11-2]^2}\)}
{\({3+9^2}\)}
Por fim, calcularemos primeiro a potenciação e depois a adição:
{3 + 81}
84
Questão 1
Resolva: (42 + 8) ÷ [2 × (3+1)]
Resolução:
Alternativa A
Calculando a expressão, temos que:
(42 + 8) ÷ [2 × (3+1)]
Primeiramente calcularemos a potência e resolveremos a primeira dupla de parêntese:
(16 + 8) ÷ [2 × (3+1)]
24 ÷ [2 × (3 + 1)]
Agora vamos resolver a adição que está dentro da segunda dupla de parêntese e, posteriormente, a multiplicação dentro dos colchetes:
24 ÷ [2 × 4]
24 ÷ 8
Por fim, basta calcularmos a divisão:
24 ÷ 8
3
Questão 2
Na organização de um evento, Kárita precisa calcular o número total de convidados por setor. Ela dividiu os participantes em três grupos:
Para calcular o total de convidados, Kárita utiliza a seguinte expressão:
(12 · 8) + (6 · 5) + 20
Quantos convidados, no total, Kárita espera no evento?
Resolução:
Alternativa D
Primeiro calcularemos a multiplicação dentro dos parênteses:
(12 · 8) + (6 · 5) + 20
96 + (6 · 5) + 20
96 + 30 + 20
Agora basta calcularmos a adição:
126 + 20
146
Fontes
GIOVANNI Jr., José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 3ª ed. São Paulo: Atual, 2017.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; ORLANDI, Ricardo; FRANCO, Antônio Carlos. Matemática e Realidade. São Paulo: Atual, 2016.