Divisão

A divisão é a operação matemática utilizada para separar os elementos de um conjunto em conjuntos menores, ou seja, para repartir uma quantidade em partes iguais. A divisão possibilita a resolução de diversos tipos de situações cotidianas, por isso é importante compreender seu funcionamento para aplicar adequadamente.

Leia também: O que é fração?

Partes e elementos da divisão

Suponha que você tenha 6 balinhas e seu desejo é dar um pouco para cada um de seus 2 amigos. Vamos interpretar inicialmente a ideia por meio de um desenho:

Se agruparmos as balinhas de duas em duas, cada uma das pessoas receberá a mesma quantidade.

Veja que o que acabamos de fazer foi dividir as 6 balas por 3 pessoas e encontramos 2 como resposta, ou seja, a resposta dessa divisão é 2. Para representar uma divisão, vamos utilizar o método da chave. Veja:

Cada parte da divisão possui um nome: o número 6 é chamado de dividendo, o número 3 é chamado de divisor, o número 2 é chamado de quociente e 0 é chamado de resto. De modo geral, temos a divisão da seguinte maneira:

Existe um método que facilita o processo de divisão, o algoritmo de Euclides. O método afirma que o dividendo é igual ao divisor multiplicado com o quociente adicionado ao resto, em outras palavras:

E de fato isso ocorre, veja que:

dividendo = divisor · quociente + resto

6 = 3 · 2 + 0

Veja também: A importância do zero na divisão

Passo a passo da divisão

Para realizar uma divisão, devemos utilizar o chamado algoritmo de Euclides, ou seja, devemos imaginar um número (quociente) que, quando multiplicado com o divisor, seja igual ou se aproxime o máximo possível do dividendo.

Caso você encontre um número cuja multiplicação seja igual ao dividendo, a divisão chega ao fim. Agora, caso o número que você encontrou chegou muito próximo do dividendo, deve-se subtrair o dividendo do resultado da multiplicação e continuar com o processo. Acompanhe os exemplos a seguir!

• Exemplo 1

Divida o número 153 por 3.

Passo 1 - Armar a operação utilizando o método da chave. Note que o número 153 é relativamente alto em relação ao número 3, o que torna o nosso trabalho de encontrar um número que, multiplicado por 3, seja igual a 153 difícil, assim, tomaremos os algarismos de 153 até que seja possível a divisão.

Passo 2 - Vamos agora realizar a divisão do número 15 pelo número 3, ou seja, devemos encontrar um número que, multiplicado por 3, seja igual a 15 ou chegue o mais próximo possível. Por enquanto, o número três não será operado. Ao terminar a divisão de 15 por 3, vamos abaixar o 3 do dividendo.

Passo 3 – O resto da divisão é igual a 3. Caso ainda seja possível realizar a divisão, continue o processo de pensar em um número que, multiplicado por 3, seja igual a 3. Se o resto da divisão for igual a zero, então a divisão chegou ao fim.

Portanto, dividir 153 por 3 é igual a 51.

153 ÷ 3 = 51

• Exemplo 2

Divida o número 55 por 2.

Passo 1 – Vamos armar a operação de divisão utilizando o método da chave.

Passo 2 – Vamos considerar agora somente o primeiro dígito do dividendo e, em seguida, pensar em um número que, multiplicado por 2, seja igual a 5.

Passo 3 – Agora devemos dividir o resto da divisão por 2. Na tabuada do número 2, temos que 2 x 7 = 14, assim:

Passo 4 – Veja que o resto é diferente de zero, o que significa que a divisão ainda não chegou ao fim. Mas veja que não é possível dividir o número 1 por 2. Nesses casos, devemos acrescentar um zero no resto e uma vírgula no quociente e, em seguida, realizar a divisão:

Portanto, 55 ÷ 2 = 27,5.

Divisão com números decimais

Para realizar a divisão entre dois números decimais, devemos inicialmente checar qual dos números possui mais casas decimais entre o dividendo e o divisor. Ao verificar qual possui mais casas decimais, devemos multiplicá-lo por uma potência de 10 (10; 100; 1000; 10000; …) até que a vírgula desapareça e continuar a divisão normalmente. Observação: se multiplicarmos o dividendo por um número, devemos multiplicar também o divisor e vice-versa.

• Exemplo 3

Divida o número 0,55 por 0,02.

O primeiro passo consiste em contar as casas decimais do dividendo e do divisor.

0,55 → 2 casas decimais

0,02 → 2 casas decimais

Logo, devemos multiplicar ambos por 100, pois os dois possuem duas casas decimais. Caso tivessem três casas decimais, deveríamos multiplicar por 1000 e assim por diante.

0,55 x 100 = 55

0,02 x 100 = 2

Assim, dividir 0,55 por 0,02 é o mesmo que dividir 55 por 2. Como já realizamos a operação, vimos que o resultado é igual a 27,5.

• Exemplo 4

Divida o número 0,01 por 0,1.

0,01 → 2 casas decimais

0,1 → 1 casa decimal

Devemos levar em consideração quem possui mais casas decimais, logo devemos multiplicar o dividendo e o divisor por 100.

0,01 x 100 = 1

0,1 x 100 = 10

Portanto, dividir 0,01 por 0,1 é o mesmo que dividir 1 por 10. Observe que não é possível realizar essa divisão, então devemos acrescentar um “zero-vírgula” no quociente e um zero no dividendo.

Portanto, 0,01 ÷ 0,1 = 0,1

Acesse também: Existe divisão por zero?

Jogo de sinais na divisão

Quando vamos realizar a divisão entre dois números inteiros, devemos levar em consideração os sinais dos números que estão sendo divididos. A tabela do jogo de sinais vale tanto para a divisão quanto para a multiplicação de números inteiros. Veja:

Exemplo 5

Divida os números (– 55) e (2).

Primeiro devemos realizar a operação com os sinais. Observe que o sinal do primeiro número é negativo e o do segundo positivo é positivo. Observando a tabela, temos que menos com mais é menos. Também sabemos que 55 ÷ 2 = 27,5.

(– 55) ÷ (2) = – 27,5

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Marcos vai fazer uma viagem de 521 quilômetros. Para fazer o trajeto com mais segurança, ele decidiu realizá-la em duas etapas. Quantos quilômetros Marcos viajará por dia?

Resolução:

O total da viagem é de 521 quilômetros e será realizado em dois dias. Para determinar a quantidade de quilômetros rodados por dia, devemos dividir esses números.

Marcos viajará, portanto, 260,5 quilômetros por dia.