Losango

O losango é um polígono estudado na Geometria Plana. Ele é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Assim como os demais polígonos, o losango é composto por vértices, ângulos e lados.

Para calcular a área do losango, basta encontra o valor da metade do produto entre o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor. O perímetro do losango é a soma dos seus 4 lados. Existe uma relação pitagórica entre o comprimento das diagonais do losango e o comprimento do seu lado.

Leia também: Quadrado — figura geométrica com quatro lados de mesma medida

Resumo sobre losango

• O losango é um polígono que possui 4 lados congruentes.
• Para calcular a área do losango, utilizamos a fórmula:

(A=rac{Dcdot d}{2})

• O perímetro do losango é calculado pela fórmula (P=4l).
• Há uma relação Pitagórica entre o comprimento e o lado do losango:

(left(rac{D}{2} ight)^2+left(rac{d}{2} ight)^2=l^2)

O que é losango?

Uma figura plana é classificada como losango quando ela é um polígono que possui os quatro lados congruentes. O losango é um tipo de quadrilátero comum no nosso dia a dia, presente inclusive na bandeira nacional, na cor amarela. Veja, a seguir, uma representação de losango:

Elementos do losango

Assim como nos demais polígonos, os principais elementos do losango são os seus lados, ângulos internos, vértices e diagonais.

• Vértices: A, B, C e E são os vértices do losango.
• Lados: Os segmentos (overline{AB},overline{AE},overline{BC} e overline{CE})  são os lados do losango.
• Ângulos: Os ângulos (BÂE,Bhat{C}E,Ahat{E}C e Ahat{B}C)  são os ângulos internos do losango.
• Diagonais: O losango possui duas diagonais, a diagonal (overline{AC}) e a diagonal (overline{BE}.).

Propriedades dos losangos

Como o losango é um quadrilátero e um paralelogramo, ele possui propriedades importantes.

• Os lados do losango são congruentes.
• Os ângulos internos opostos de um losango são congruentes.
• Ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, sua soma é igual 180°.
• As diagonais de um losango se encontram no ponto médio de cada uma delas.
• As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

Leia também: Triângulo — as propriedades da figura geométrica que possui três lados

Área do losango

Para calcular a área do losango, é necessário utilizar o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor.

Conhecendo o comprimento das diagonais do losango, sua área pode ser calculada por:

(A=rac{Dcdot d}{2})

Exemplo:

Um losango possui diagonais medindo 12 cm e 9 cm, então qual é a sua área?

Resolução:

Sabemos que:

• D = 12
• d = 9

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

(A=rac{Dcdot d}{2})

(A=rac{12cdot9}{2})

(A=rac{96}{2})

(A=54cm^2)

Perímetro do losango

O perímetro do losango é igual à soma dos seus lados. Como todos os lados do losango possuem a mesma medida, para calcular seu perímetro, basta multiplicar o comprimento do lado por 4:

(P=4l )

Exemplo:

Qual é o perímetro de um losango, sabendo que um dos seus lados mede 8 cm?

Resolução:

Se um lado mede 8 cm, todos os lados medem 8 cm. Assim, o perímetro desse losango é:

(P=4l)

(P=4cdot8)

(P=32 cm ) 

Relação entre o lado e as diagonais do losango

Como as diagonais se cruzam de forma perpendicular e no ponto médio da diagonal, é possível termos uma relação pitagórica entre o lado e as diagonais do losango:

No triângulo BMC, há uma relação pitagórica entre os lados e a metade da medida das diagonais do losango, pois temos que:

(l^2=left(rac{D}{2} ight)^2+left(rac{d}{2} ight)^2)

Leia também: Fórmulas e como calcular a área das principais figuras planas

Exercícios resolvidos sobre losango

Questão 1

Um losango possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm, então seu perímetro é igual a:

A) 16 cm

B) 32 cm

C) 38 cm

D) 40 cm

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que:

• D = 16
• d = 12

Para encontrar o comprimento do lado do losango, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

(l^2=left(rac{16}{2} ight)^2+left(rac{12}{2} ight)^2)

(l^2=8^2+6^2)

(l^2=64+36)

(l^2=100)

(l=sqrt{100})

(l = 10 )

Sabendo que o lado mede 10 cm, o perímetro desse losango é igual a:

(P=4l )

(P=4cdot10)

(P=40 cm)

Questão 2

Um terreno possui formato de losango com a diagonal maior medindo 18 metros e a diagonal menor medindo 10 metros. A área desse terreno é de:

A) 100 m²

B) 90 m²

C) 80 m²

D) 70 m²

E) 60 m²

Resolução:

Alternativa B

Calculando a área do terreno, temos:

(A=rac{Dcdot d}{2})

(A=rac{18cdot10}{2})

(A=rac{180}{2})

(A=90m^2)