Cilindro

O cilindro é um sólido geométrico bastante comum no cotidiano, pois é possível identificar vários objetos que têm o formato dele, como um lápis, determinadas embalagens, cilindros de oxigênio, entre outros. Existem dois tipos de cilindro: o cilindro reto e o cilindro oblíquo.

O cilindro é formado por duas bases circulares e área lateral. Por ter uma base circular, ele é classificado como um corpo redondo. Para calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume do cilindro, utilizamos fórmulas específicas. A planificação do cilindro é composta por dois círculos, que são as suas bases, e um retângulo, que é a sua área lateral.

Veja também: Cone — o que é, elementos, classificação, área, volume

Resumo sobre cilindro

• É um sólido geométrico classificado como corpo redondo.
• É composto por duas bases circulares e a sua área lateral.
• Para calcular a área da sua base, a fórmula é:

(A_b=pi r^2)

• Para calcular sua área lateral, a fórmula é:

(A_l=2pi rh)

• Para calcular sua área total, a fórmula é:

(A_T=2pi r^2+2pi rh)

• Para calcular seu volume, a fórmula é:

(V=pi r^2cdot h)

Quais são os elementos do cilindro?

O cilindro é um sólido geométrico que tem duas bases e uma área lateral. Suas bases são formadas por dois círculos, o que colabora para o fato de que o cilindro é um corpo redondo. Seus principais elementos são as duas bases, a altura, a área lateral e o raio da base. Veja a seguir:

Quais são os tipos de cilindro?

Existem dois tipos de cilindro: o reto e o oblíquo.

• Cilindro reto

Quando o eixo é perpendicular às bases.

• Cilindro oblíquo

Quando ele é inclinado.

Planificação do cilindro

A planificação de sólidos geométricos é a representação de suas faces de forma plana. O cilindro é composto por duas bases que têm formato de um círculo, e a sua área lateral é um retângulo, como mostra a figura:

Quais são as fórmulas do cilindro?

Existem cálculos importantes envolvendo cilindro, são eles: área da base, área lateral, área total e área do volume. Cada um deles possui fórmula específica.

• Área da base do cilindro

Como sabemos, a base de um cilindro é formada por um círculo, sendo assim, para calcular a sua área da base, utilizamos a fórmula da área de um círculo:

(A_b=pi r^2)

• Exemplo:

Calcule a área da base de um cilindro que possui raio medindo 8 cm.

(Utilize (π=3,14))

Resolução:

Calculando a área da base, temos que:

(A_b=pi r^2)

(A_b=3,14cdot8^2)

(A_b=3,14cdot64)

(A_b=200,96 cm^2)

Leia também: Como calcular a área do triângulo?

• Área lateral do cilindro

A área lateral do cilindro é um retângulo, mas sabemos que ele contorna o círculo da base, então um dos seus lados mede o mesmo que o comprimento da circunferência, logo, sua área é igual ao produto entre o comprimento da circunferência da base e a altura. A fórmula para se calcular a área lateral é:

(A_l=2pi rcdot h)

• Exemplo:

Calcule a área lateral de um cilindro cuja altura é de 6 cm, o raio é de 2 cm, e π=3,1.

Resolução:

Calculando a área lateral, temos que:

(A_l=2cdot3,1cdot2cdot6)

(A_l=6,1cdot12)

(A_l=73,2 cm²)

• Área total do cilindro

A área total de um cilindro nada mais é que a soma da área das suas duas bases com a área lateral:

(A_T=A_l+2A_b)

Então temos que:

(A_T=2pi rh+2pi r^2)

• Exemplo:

Calcule a área total de um cilindro que possui r = 8 cm, altura igual a 10 cm, e utilizando (π=3).

Resolução:

(A_T=2cdot3cdot8cdot10+2cdot3cdot8^2)

(A_T=380+6cdot64)

(A_T=380+384)

(A_T=764)

• Videoaula sobre área do cilindro

• Volume do cilindro

O volume é uma grandeza muito importante para os sólidos geométricos, e o volume do cilindro é igual ao produto entre a área da base e a altura, sendo assim, o volume é dado por:

(V=pi r^2cdot h)

• Exemplo:

Qual é o volume de um cilindro que tem raio igual a 5 cm e altura igual a 12 cm? (Use (π=3))

Resolução:

Calculando o volume do cilindro, temos que:

(V=3cdot5^2cdot12)

(V= 3 cdot25 cdot12)

(V=900 cm^3 ) 

• Videoaula sobre volume do cilindro

Exercícios resolvidos sobre cilindro

Questão 1

A embalagem de determinado produto tem a base de 10 cm de diâmetro e a altura de 18 cm. Então o volume dessa embalagem e de:

(Use (π = 3))

A) 875 cm³

B) 950 cm³

C) 1210 cm³

D) 1350 cm³

E) 1500 cm³

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que o raio é igual à metade do diâmetro, então:

r = 10 : 2 = 5 cm

Calculando o volume, temos que:

(V=pi r^2cdot h)

(V=3cdot5^2cdot18)

(V= 3cdot25cdot18)

(V= 75cdot18 )

(V=1350 cm³)

Questão 2

(USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5 cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

A) 10π

B) 12π

C) 15π

D) 18π

E) 20π

Resolução:

Alternativa E

Sabemos que:

(V = 20pi cm³)

(h = 5 cm)

A área lateral é dada por:

(A_l=2pi rh)

Então, para encontrar o r, temos que:

(V=pi r^2cdot h)

(20pi=pi r^2cdot5)

(rac{20pi}{5pi}=r^2)

(r^2=4)

(r=sqrt4)

(r = 2)

Sabendo que r = 2, então calcularemos a área lateral:

(A_l=2pi rh)

(A_l=2picdot2 cdot5)

(A_l=20pi)