Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Área do círculo

Clique e aprenda o que é a área do círculo e conheça a fórmula usada para obter essa medida.

Área é a medida responsável por relacionar um número real à quantidade de plano que uma figura geométrica ocupa. Em outras palavras, por meio da área, é possível medir a região plana limitada por uma figura geométrica qualquer, desde que seja possível calcular a área dessa figura. A área do círculo, portanto, é a medida relacionada à região limitada por um círculo. Essa medida pode ser encontrada por meio da seguinte fórmula:

A = πr2

Nessa fórmula, A é a área do círculo, r é o raio desse mesmo círculo e π é constante, igual a aproximadamente 3,1416.

Origem de π

Todos os círculos são figuras semelhantes. Há proporcionalidade entre as medidas de seu comprimento e de seus raios ou diâmetros. Dividindo a medida do comprimento de um círculo pela medida de seu diâmetro, o resultado sempre é igual a, aproximadamente, 3,14. No círculo da figura a seguir:

Um círculo de diâmetro igual a 2 cm terá perímetro igual a 6,28 cm. Observe o resultado da divisão do perímetro pelo diâmetro:

6,28 = 3,14
2           

Esse resultado será encontrado em qualquer que seja o círculo, uma vez que diâmetro e perímetro são proporcionais. Isso levou os matemáticos a suporem que, para encontrar o comprimento de um círculo, bastava multiplicar a constante 3,14 (aproximadamente) pelo diâmetro ou por duas vezes o raio. Mais tarde, essa constante foi chamada de π.

Origem da área do círculo

Calcular a área de um paralelogramo é fácil: basta multiplicar sua altura por seu comprimento. A técnica usada para encontrar uma forma de calcular a área do triângulo depende de perceber que todo triângulo é igual à metade de um paralelogramo, portanto, a área do triângulo é dada por:

A = bh
      2

Nessa fórmula, b é a base do triângulo e h é sua altura. Tendo isso em mente, tentaremos transformar um círculo em um triângulo.

Considere o círculo formado por uma corda, como mostra a figura a seguir:

 

Escolheremos um raio desse círculo e faremos um corte. Note que teremos algumas partes da corda, agora que ela foi cortada. A primeira delas, mais exterior, tem a mesma medida que o comprimento do círculo. Conforme avançamos em direção a seu centro, encontraremos pedaços de corda cada vez menores. Se esses pedaços forem esticados e colocados em ordem, poderemos formar um triângulo retângulo, como mostra a figura a seguir:

Observe que a primeira tira tem exatamente a medida do comprimento – também chamado perímetro do círculo. Além disso, perceba que o corte foi feito por um raio. Portanto, a base desse triângulo tem a mesma medida do comprimento do círculo; e a altura do triângulo tem a mesma medida do raio do círculo. Calcular a área desse círculo resume-se a obter a área do triângulo formado por ele. Para tanto, lembre-se de que o comprimento do círculo é dado por C = 2πr.

A = bh = 2πR·R = πR2
         2          2                

Exemplo

Dado o raio ou o diâmetro – que é igual a duas vezes a medida do raio – de um círculo, sempre será possível determinar sua área, apenas usando a fórmula anterior. Observe:

Qual a área de um círculo cujo raio mede 10 cm?

A = πr2

A = 3,14·102

A = 3,14·100

A = 314 cm2

É possível encontrar a medida da área de figuras circulares, como a formada por uma corda enrolada É possível encontrar a medida da área de figuras circulares, como a formada por uma corda enrolada
Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Partes de um círculo

Matemática

Números Reais

Matemática

Área do paralelogramo

Matemática

Ponto, reta, plano e espaço

Últimos artigos

Lobisomem

O lobisomem é um homem amaldiçoado com a condição de se transformar em um ser violento, que é metade homem e metade lobo, todas as noites de lua cheia.

Sarampo

O sarampo é uma virose que pode desencadear complicações e até mesmo a morte. Causa febre, manchas no corpo e mal-estar.

Bicho-preguiça

Bicho-preguiça, também conhecido apenas por preguiça, é um animal vertebrado, mamífero, pertence à superordem Xenarthra, e habita desde a América Central até a América do Sul.

USMCA

A nova atualização do acordo trilateral entre Estados Unidos, México e Canadá foi chamada de USMCA. Esse acordo representa uma modernização da zona de livre comércio.