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Cilindro

Cilindro é um sólido geométrico estudado na geometria espacial que é bastante comum no dia a dia. É composto por duas bases circulares e sua área lateral.

O cilindro é um sólido geométrico. O cilindro é um sólido geométrico.

O cilindro é um sólido geométrico bastante comum no cotidiano, pois é possível identificar vários objetos que têm o formato dele, como um lápis, determinadas embalagens, cilindros de oxigênio, entre outros. Existem dois tipos de cilindro: o cilindro reto e o cilindro oblíquo.

O cilindro é formado por duas bases circulares e área lateral. Por ter uma base circular, ele é classificado como um corpo redondo. Para calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume do cilindro, utilizamos fórmulas específicas. A planificação do cilindro é composta por dois círculos, que são as suas bases, e um retângulo, que é a sua área lateral.

Veja também: Cone — o que é, elementos, classificação, área, volume

Resumo sobre cilindro

  • É um sólido geométrico classificado como corpo redondo.
  • É composto por duas bases circulares e a sua área lateral.
  • Para calcular a área da sua base, a fórmula é:

\(A_b=\pi r^2\)

  • Para calcular sua área lateral, a fórmula é:

\(A_l=2\pi rh\)

  • Para calcular sua área total, a fórmula é:

\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)

  • Para calcular seu volume, a fórmula é:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

Quais são os elementos do cilindro?

O cilindro é um sólido geométrico que tem duas bases e uma área lateral. Suas bases são formadas por dois círculos, o que colabora para o fato de que o cilindro é um corpo redondo. Seus principais elementos são as duas bases, a altura, a área lateral e o raio da base. Veja a seguir:

Quais são os tipos de cilindro?

Existem dois tipos de cilindro: o reto e o oblíquo.

  • Cilindro reto

Quando o eixo é perpendicular às bases.

Cilindro reto.
  • Cilindro oblíquo

Quando ele é inclinado.

Cilindro oblíquo.

Planificação do cilindro

A planificação de sólidos geométricos é a representação de suas faces de forma plana. O cilindro é composto por duas bases que têm formato de um círculo, e a sua área lateral é um retângulo, como mostra a figura:

Quais são as fórmulas do cilindro?

Existem cálculos importantes envolvendo cilindro, são eles: área da base, área lateral, área total e área do volume. Cada um deles possui fórmula específica.

  • Área da base do cilindro

Como sabemos, a base de um cilindro é formada por um círculo, sendo assim, para calcular a sua área da base, utilizamos a fórmula da área de um círculo:

\(A_b=\pi r^2\)

  • Exemplo:

Calcule a área da base de um cilindro que possui raio medindo 8 cm.

(Utilize \(π=3,14\))

Resolução:

Calculando a área da base, temos que:

\(A_b=\pi r^2\)

\(A_b=3,14\cdot8^2\)

\(A_b=3,14\cdot64\)

\(A_b=200,96\ cm^2\)

Leia também: Como calcular a área do triângulo?

  • Área lateral do cilindro

A área lateral do cilindro é um retângulo, mas sabemos que ele contorna o círculo da base, então um dos seus lados mede o mesmo que o comprimento da circunferência, logo, sua área é igual ao produto entre o comprimento da circunferência da base e a altura. A fórmula para se calcular a área lateral é:

\(A_l=2\pi r\cdot h\)

  • Exemplo:

Calcule a área lateral de um cilindro cuja altura é de 6 cm, o raio é de 2 cm, e π=3,1.

Resolução:

Calculando a área lateral, temos que:

\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)

\(A_l=6,1\cdot12\)

\(A_l=73,2\ cm²\)

  • Área total do cilindro

A área total de um cilindro nada mais é que a soma da área das suas duas bases com a área lateral:

\(A_T=A_l+2A_b\)

Então temos que:

\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)

  • Exemplo:

Calcule a área total de um cilindro que possui r = 8 cm, altura igual a 10 cm, e utilizando \(π=3\).

Resolução:

\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)

\(A_T=380+6\cdot64\)

\(A_T=380+384\)

\(A_T=764\)

  • Videoaula sobre área do cilindro

  • Volume do cilindro

O volume é uma grandeza muito importante para os sólidos geométricos, e o volume do cilindro é igual ao produto entre a área da base e a altura, sendo assim, o volume é dado por:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

  • Exemplo:

Qual é o volume de um cilindro que tem raio igual a 5 cm e altura igual a 12 cm? (Use \(π=3\))

Resolução:

Calculando o volume do cilindro, temos que:

\(V=3\cdot5^2\cdot12\)

\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)

\(V=900\ cm^3\ \) 

  • Videoaula sobre volume do cilindro

Exercícios resolvidos sobre cilindro

Questão 1

A embalagem de determinado produto tem a base de 10 cm de diâmetro e a altura de 18 cm. Então o volume dessa embalagem e de:

(Use \(π = 3\))

A) 875 cm³

B) 950 cm³

C) 1210 cm³

D) 1350 cm³

E) 1500 cm³

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que o raio é igual à metade do diâmetro, então:

r = 10 : 2 = 5 cm

Calculando o volume, temos que:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot5^2\cdot18\)

\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)

\(V=\ 75\cdot18\ \)

\(V=1350\ cm³\)

Questão 2

(USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5 cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

A) 10π

B) 12π

C) 15π

D) 18π

E) 20π

Resolução:

Alternativa E

Sabemos que:

\(V = 20\pi cm³\)

\(h = 5 cm\)

A área lateral é dada por:

\(A_l=2\pi rh\)

Então, para encontrar o r, temos que:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)

\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)

\(r^2=4\)

\(r=\sqrt4\)

\(r\ =\ 2\)

Sabendo que r = 2, então calcularemos a área lateral:

\(A_l=2\pi rh\)

\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)

\(A_l=20\pi\)

Por Raul Rodrigues de Oliveira

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