Triângulo escaleno

Triângulo escaleno é uma forma geométrica plana que possui três lados com medidas diferentes, logo seus três ângulos também possuem medidas distintas.

Leia também: Qual é a condição de existência de um triângulo?

Resumo sobre triângulo escaleno

• O triângulo escaleno é o tipo de triângulo que possui os três lados com medidas diferentes.

• Os três ângulos do triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.

• O maior lado de um triângulo escaleno é oposto ao ângulo com a maior medida.

• O menor lado de um triângulo escaleno é oposto ao ângulo com a menor medida.

• A distância entre a base e o vértice oposto é a altura do triângulo escaleno.

• A soma das medidas dos lados do triângulo escaleno é o seu perímetro.

• A área do triângulo escaleno é a metade do produto entre as medidas da base e da altura.

• Triângulo isósceles e triângulo equilátero são outras classificações de triângulo em relação aos lados.

• Já em relação ao ângulo, o triângulo pode ser classificado em obtusângulo, acutângulo e  retângulo.

Quais são as características e propriedades do triângulo escaleno?

A palavra escaleno possui origem grega: skalenos significa desigual, irregular. Assim, a principal característica do triângulo escaleno é que todos os seus lados são diferentes. Consequentemente, todas as medidas dos seus ângulos também são diferentes.

Uma propriedade importante do triângulo escaleno é que o lado com a maior medida é sempre oposto ao ângulo maior. Da mesma maneira, outra propriedade importante é que o lado com a menor medida é oposto ao ângulo menor.

Qual a altura do triângulo escaleno?

A altura de um triângulo escaleno é a distância entre a base e o vértice oposto. Pelas características desse tipo de triângulo, não existe uma única maneira de determinar a medida da altura: devemos utilizar a ferramenta que melhor se encaixa em cada caso.

Uma possível estratégia para a determinação da altura é visualizar esse segmento como a altura de um triângulo retângulo e utilizar o teorema de Pitágoras. Parece difícil? Vejamos um exemplo!

• Exemplo:

Determine a medida da altura h no triângulo escaleno ABC a seguir.

Resolução:

Observe que o segmento AD divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos: ABD e ACD. Como BC = 2, considere que BD = x e \(DC = 2-x\). Logo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ACD.

• No triângulo ABD:

\(h^2+x^2=1,5^2\)

\(h^2=2,25-x^2\)

• No triângulo ACD:

\(h^2+(2-x)^2=1^2\)

\(h^2=-3+4x-x^2\)

Perceba que obtemos duas expressões para \(h^2\). Isso significa que

\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)

\(x = 1,3125\)

Substituindo o valor de x encontrado na expressão \(h^2+(2-x)^2=1^2\):

\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)

\(h^2=1 - 0,47265625\)

\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)

A altura h do triângulo ABC é aproximadamente 0,72 cm.

Qual o perímetro do triângulo escaleno?

O perímetro do triângulo escaleno é a soma das medidas de seus três lados.

• Exemplo:

O triângulo ABC possui lados com medidas AB = 20 cm, BC = 32 cm e CA = 28 cm. Qual o perímetro de ABC?

Resolução:

Perceba que ABC é escaleno, pois todos os lados possuem medidas diferentes. O perímetro de ABC é:

20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm

Veja também: Perímetro de um triângulo equilátero

Qual a área do triângulo escaleno?

A área do triângulo escaleno é a medida de sua superfície. Em qualquer triângulo, inclusive o escaleno, a área é dada por \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), em que b é a medida da base e h é a medida da altura do triângulo.

• Exemplo:

Qual a área aproximada do triângulo abaixo, sabendo que h é aproximadamente 1 cm ?

Resolução:

Perceba que o triângulo é escaleno, pois todos os lados possuem medidas diferentes.

O segmento com tamanho h é a altura do triângulo, ou seja, a distância da base com medida 1,5 cm até o vértice oposto. Como a informação sobre h é aproximada, a área obtida também será aproximada:

\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)

Classificações dos triângulos

Triângulos são classificados de acordo com os lados e ângulos. De acordo com os lados, os triângulos são classificados em:

• Triângulo escaleno: é um triângulo que possui os três lados com medidas diferentes.

• Triângulo equilátero: é um triângulo que possui os três lados com medidas iguais.

• Triângulo isósceles: é um triângulo que possui dois lados com medidas iguais.

De acordo com os ângulos, os triângulos são classificados em:

• Triângulo obtusângulo: é um triângulo que possui um ângulo obtuso (entre 90º e 180º).

• Triângulo acutângulo: é um triângulo que possui todos os ângulos agudos (abaixo de 90º).

• Triângulo retângulo: é um triângulo que possui um ângulo reto (com 90º).

A imagem a seguir resume essas informações: 

Exercícios resolvidos sobre triângulo escaleno

Questão 1

Julgue as afirmações abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

I. O triângulo escaleno possui os três lados de mesma medida.

II. O triângulo escaleno possui os três ângulos com medidas diferentes.

Resolução:

I. F

II. V

O triângulo escaleno é o triângulo que possui os três lados com medidas diferentes.

Questão 2

O terreno de Sabrina possui o formato de um triângulo escaleno com lados medindo 30 metros, 24 metros e 12 metros. Quantos metros de cerca Sabrina deverá comprar para proteger totalmente o entorno do terreno?

A) 12

B) 24

C) 30

D) 54

E) 66

Resolução:

Alternativa E.

Sabrina deverá comprar, no mínimo, o suficiente para cobrir o perímetro do terreno. Assim, ela precisa de:

30 + 24 + 12 = 66 metros