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Perímetro do triângulo equilátero

Encontrando uma expressão para calcularmos de forma prática o perímetro de um triângulo equilátero.

Você está lembrado do perímetro? E do triângulo equilátero? Antes de encontrarmos o perímetro de um triângulo equilátero, vamos relembrar o que significa cada um destes elementos da matemática.

O perímetro é a soma da medida de todos os lados de uma região, ou seja, é a medida do contorno desta região. Muito fácil, não é mesmo?

O triângulo equilátero é o triângulo cujos lados têm uma relação especial. No triângulo equilátero, todos os lados são iguais, ou seja, todos os seus três lados possuem a mesma medida.

Vejamos alguns exemplos de triângulos equiláteros:

Estes foram exemplos de triângulos equiláteros. Agora pense no perímetro de cada um deles: será que existe uma forma mais fácil de calcularmos o perímetro de um triângulo equilátero qualquer?

Vejamos primeiramente como seria calcularmos estes perímetros, somando as medidas de seus lados.

Perímetro do triângulo verde.

Perímetro=5+5+5

Existe uma forma de escrevermos essa soma utilizando a multiplicação? Veja quantas vezes o número 5 apareceu sendo somado. Três vezes, correto? Então, como ficaria esta soma?

Perímetro=3×5, o número 5 é a medida dos lados do triângulo verde.


Perímetro do triângulo azul.

Perímetro=4+4+4

Escrevendo essa soma em forma de multiplicação, teremos o seguinte resultado:

Perímetro=3×4, o número 4 representa a medida dos lados do triângulo azul.


Perímetro do triângulo alaranjado.

Perímetro=2+2+2

Escrevendo essa soma em forma de multiplicação, teremos o seguinte resultado:

Perímetro=3×2, o número 2 é a medida dos lados do triângulo alaranjado.


Note que, nos três casos, nós chegamos a uma multiplicação do número 3 pela medida do lado do triângulo. Este “3” aparece, pois estamos somando três lados de uma mesma medida (triângulo equilátero), por isso podemos escrever esta multiplicação (3 vezes a medida do lado). Vamos desenhar um triângulo equilátero qualquer, ou seja, com o valor do seu lado indeterminado.

Para calcularmos o perímetro deste triângulo com medidas dos lados iguais a (L), somaremos estes lados.

Perímetro = L+L+L, escrevendo em forma de multiplicação teremos:

Perímetro = 3×L

Ou seja, para calcularmos o perímetro de qualquer triângulo equilátero, basta multiplicar a medida do seu lado por três.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

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Por Gabriel Alessandro de Oliveira

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