Propriedades da potenciação – Parte I

Sabemos que a matemática utiliza símbolos para simplificar a escrita de muitas sentenças. A potenciação é uma forma simplificada de se escrever a multiplicação de um número por ele mesmo repetidamente. As propriedades da potenciação são recursos utilizados pela matemática para deixar mais simples algumas operações entre potências. Vamos analisar algumas dessas propriedades e verificar como elas facilitam nossas vidas.

Propriedade 1. Multiplicação de potências com bases iguais.

a) 7² x 7³ = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7⁵
b) 2⁴ x 2³ x 2² = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁹

Observando os dois exemplos acima, temos que:
7² x 7³ = 7²⁺³ = 7⁵
2⁴ x 2³ x 2² = 2⁴⁺³⁺² = 2⁹

Essa propriedade nos mostra que: na multiplicação de potências de bases iguais basta conservar a base da potência e somar os expoentes. Observe novamente:
3⁵ x 3⁸ = 3⁵⁺⁸ = 3¹³

Propriedade 2. Divisão de potências com bases iguais.

Com os exemplos acima, pode-se verificar que:

Essa propriedade nos mostra que: na divisão de potências com bases iguais basta conservar a base e diminuir os expoentes. Veja:

Propriedade 3. Potência de potência
Essa propriedade é chamada de potência de potência por apresentar uma base com dois ou mais expoentes.

Com o exemplo acima, podemos verificar que:

Essa propriedade nos mostra que: numa potência de potência devemos repetir a base e multiplicar os expoentes. Veja:

Propriedade 4. Potência com expoente zero.
Essa é uma propriedade muito interessante e que gera muita dúvida nas pessoas. Ela nos diz que todo número elevado a um expoente zero terá como resultado o número 1. De forma genérica seria:

Vejamos mais um exemplo:

Mas como podemos chegar a essa conclusão? Por que todo número elevado a zero é igual a 1?
Veja como é simples a explicação disso. Vamos fazer a divisão entre os números abaixo:


Mas como todo número dividido por ele mesmo resulta 1, temos que:

Com as duas igualdades, podemos concluir que:

Utilizando esse procedimento mostra-se que qualquer número, diferente de zero, elevado ao expoente zero resulta 1.

Por Marcelo Rigonatto
Matemático
 

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