Números inteiros

Os números inteiros são todos os números naturais e os números opostos a estes, não possuindo parte decimal. É possível representá-los por meio da lista ℤ = {... - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Os números inteiros podem ser representados na reta numérica, na qual o zero está no centro; à direita, os números positivos, e à esquerda, os números negativos. É possível realizar adição, subtração multiplicação e divisão com números inteiros.

Leia também: Quais são os conjuntos numéricos?

Resumo sobre números inteiros:

• Os números inteiros são os números naturais e os números opostos aos naturais.
• No conjunto dos números inteiros, conhecemos os primeiros números negativos.
• Podemos listar os números inteiros assim: ℤ = {... - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Os números inteiros podem ser representados em uma reta numérica.
• Podemos realizar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de números inteiros.

O que são números inteiros?

Os números inteiros são os números positivos naturais e também os números negativos opostos aos números naturais.

Esse conjunto numérico surgiu com a necessidade do ser humano de representar quantidades menores que o zero. Durante os estudos da aritmética, foi necessário desenvolver conhecimento envolvendo números negativos.

Conjunto dos números inteiros

Esse conjunto pode ser representado pelo símbolo ℤ e nele estão os números que não têm parte decimal.

Podemos descrever o conjunto dos números inteiros da seguinte forma:

ℤ = {... - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Quais são os números inteiros?

Sabemos que do zero em diante temos os números naturais e, para formar o conjunto dos números inteiros, foram acrescentados os números -1 , -2 , - 3, -4 ...  Existem infinitos números inteiros, tanto negativos como positivos.

• Lista com os números inteiros de – 100 até 100

Números inteiros na reta numérica

Podemos representar os números inteiros na reta numérica. Cada número inteiro ocupa a posição de um ponto nessa reta. No centro da reta, conhecido também como origem, está o número zero; para a direita, os inteiros positivos, e para a esquerda, os inteiros negativos.

Operações com números inteiros

Para fazer o estudo das operações com números inteiros, primeiro vamos verificar como realizar a adição e a subtração entre dois números inteiros.

• Adição de números inteiros

Quando os números possuem mesmo sinal, calculamos a soma e mantemos o sinal.

Exemplos:

• 10 + 8 = 18
• 13 + 4 = 17
• - 10 + (- 2) = - 12
• - 5 - 9 = - 14

Quando os números têm sinais diferentes, subtraímos as quantidades e conservamos o sinal do número com maior valor absoluto.

Exemplos:

• - 3 + 9 = 6
• 3 - 9 = - 6
• 12 - 4 = 8
• -12 + 4 = - 8

• Subtração

Para realizar a subtração entre dois números inteiros, as regras são as mesmas utilizadas na adição, entretanto, quando necessário, devemos escrever o oposto da segunda parcela.

Exemplos:

• + 5 - (+ 7)

Escrevendo o oposto de 7 para eliminar o parêntese, temos que:

5 - (+7) = 5 - 7 = -2

• 9 - (- 5)

Escrevendo o oposto de - 5, temos que:

9 - (-5) = 9 + 5

• Multiplicação e divisão

Quando queremos calcular a multiplicação ou a divisão entre dois números inteiros, é necessário fazer o jogo de sinal e realizar a operação normalmente. Veja a seguir a tabela com o jogo de sinais.

• Exemplos de multiplicação

a) 8 × (-3)=-24

b) -4 × 2 = - 8

c) 5 × 9 = 45

d) (-7) × (-6) = 42

• Exemplos de divisão

a) 24 : (-3) = - 8

b) -14 : 2 = - 7

c) 45 : 9 = 5

d) (-70) : (-10) = 7

Leia também: Quais são os números reais?

Exercícios sobre números inteiros

Durante uma manhã, a temperatura em Goiânia estava em - 4 ºC. À tarde, a temperatura subiu 7 ºC. Qual foi a temperatura à tarde?

A) - 11 ºC
B) - 3 ºC
C) 3 ºC
D) 11 ºC
E) 7 ºC

Resolução:

Alternativa C.

Calculando a soma, temos que:

- 4 + 7 = +3

Então a temperatura à tarde é de 3 ºC.

Questão 2

Heitor tinha R$ 25 em sua conta. Ele fez um saque de R$ 40. Qual número inteiro representa o saldo da conta após a operação?

A) - 15
B) - 25
C) - 40
D) 15
E) 65

Resolução:

Alternativa A.

Calculando a diferença, temos que:

25 - 40 = -15

Então Heitor tem um saldo negativo de -15.

Fontes:

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar, Volume 1. São Paulo: Editora Atual, 8ª Edição, 2004.

RIPOLL, Cydara; RANGEL, Letícia; GIRALDO, Victor. Livro do professor de Matemática da Educação Básica – Volume 2: Números inteiros. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática, 2022.