Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Adição e subtração de frações

Clique para aprender as técnicas de adição e subtração de frações e não erre mais!

Uma fração é um número que representa a divisão entre dois números inteiros. As frações também representam uma ou muitas partes de um objeto que foi dividido em partes iguais. Vamos agora aprender como somá-las ou subtraí-las?

Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Quando as frações a serem somadas tiverem denominador igual, o resultado será composto da seguinte maneira:

Numerador: Soma dos numeradores das frações;

Denominador: Repetir o denominador, que é igual em todas elas.

Por exemplo:

 7 + 93 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
 3    3    3           3              3         3 

Observe, no exemplo, que a subtração de frações de denominadores iguais segue o mesmo padrão da adição.

Adição ou subtração de frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores são diferentes, é preciso realizar um procedimento de adequação. Esse procedimento diferencia as frações, mas tornam-nas equivalentes, isto é, com o mesmo denominador. Por exemplo, observe a soma:

3 + 4 = 4 + 4 = 8 = 2
3    4    4    4    4      

Observe que tanto a fração 3/3 quanto a fração 4/4 são iguais a 1 na divisão do numerador pelo denominador. Qualquer fração que possua esse resultado será equivalente. Logo, trocamos a primeira por alguma fração de denominador 4 que seja equivalente a 1 e realizamos a soma de frações com denominadores iguais.

Entretanto, nem sempre é fácil encontrar essas frações equivalentes. Para isso, existe um método que envolve encontrar o Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores e que funciona para qualquer adição ou subtração de frações.

Vamos resolver um exemplo? Veja:

 1  + 7
  16    9  

→ Primeiro passo

Calcule o MMC entre os denominadores das frações a serem somadas.

16, 9 |2 
8, 9 |2

4, 9 |2
2, 9 |2
1, 9 |3
1, 3 |3
1, 1   

MMC = 2·2·2·2·3·3 = 144

→ Segundo passo

Utilize o MMC encontrado como denominador das duas novas frações.

Exemplo segundo passo

→ Terceiro passo

Divida o MMC pelo denominador da primeira fração, multiplique o resultado dessa divisão pelo numerador dessa mesma fração e coloque o resultado final como numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC.

Divisão do MMC por 16:

144 | 16
-144   9   
0      

Agora você multiplica o resultado dessa divisão pelo numerador da mesma fração:

9·1 = 9

Como o resultado dessa multiplicação é o numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC, então, atualizando o esquema anterior, teremos:

 1 + 7     
16   9   144   144

→ Quarto passo

Repita o terceiro e quarto passos anteriores até que se tenha esgotado as frações a serem somadas ou subtraídas. Observe:

Divisão do MMC por 9 (denominador da segunda fração):

144 | 9
-144 16 
0   

Agora você multiplica o resultado dessa divisão pelo numerador da mesma fração:

16·7 = 112

Como o resultado dessa multiplicação é o numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC, então, atualizando o esquema anterior, teremos:

 1 + 7 =   + 112
16   9    144    144

→ Quinto passo

Finalizado o quarto passo, basta realizar a soma de frações com denominadores iguais. A única diferença entre soma e subtração de frações está nesse último passo. Se for subtração, no lugar de somar, subtraia os numeradores.

 1 + 7  9 + 112 = 121
16   9    144   144   144

Adição e subtração de números decimais

Outra possibilidade de adição de frações é dividir o numerador pelo denominador de cada uma das frações a serem somadas e somar os decimais resultantes. Por exemplo:

   

Lembre-se de que essa regra também vale para a subtração. Se for necessário subtrair duas frações, repita esse procedimento e, no lugar de somar, subtraia.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática


Aproveite para conferir nossa videoaula relacionada ao assunto:

Frações: representação de uma divisão de números inteiros Frações: representação de uma divisão de números inteiros
Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Números fracionários

Matemática

Multiplicação de frações

Matemática

Adição de mais de dois números

Matemática

Propriedade distributiva da multiplicação (chuveirinho)

Últimos artigos

Período Helenístico

Período Helenístico foi iniciado com a conquista da Grécia pelos macedônicos e ficou marcado pela difusão da cultura grega a partir do reinado de Alexandre, o Grande.

Império Carolíngio

Império Carolíngio foi a continuidade do Reino dos Francos sob o controle da Dinastia Carolíngia, iniciada por Pepino, o Breve em meados do século VII.

Civilização Micênica

Civilização Micênica foi uma das grandes civilizações do período de formação do povo grego, conhecida por suas grandes cidades fortificadas e pelo seu bom comércio.

Peste de Atenas

Peste de Atenas foi uma epidemia que atingiu essa cidade grega em 430-427 a.C., bem no início da Guerra do Peloponeso, causando milhares de mortes.