Polígonos semelhantes

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Polígonos semelhantes Exemplos de polígonos que apresentam lados proporcionais e ângulos congruentes
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por segmentos de reta, que são os lados. Além dos lados, também são elementos dos polígonos os ângulos internos, os ângulos externos, os vértices e as diagonais.

Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando apresentam o mesmo número de lados, possuem ângulos internos correspondentes congruentes e, além disso, têm lados correspondentes proporcionais.

Em outras palavras, além de possuir o mesmo número de lados, e ângulos internos correspondentes com a mesma medida, as razões entre os lados correspondentes de dois polígonos precisam ser iguais para que eles sejam semelhantes.

Por exemplo, considerando os pentágonos abaixo, note que eles são semelhantes porque se enquadram na definição dada acima.

Os ângulos correspondentes dessas figuras são todos congruentes e a razão entre os lados correspondentes do maior para o menor é sempre ½.

Propriedades

A semelhança entre dois polígonos não é válida apenas para seus lados e ângulos. Ela também pode envolver seu perímetro. É isso o que garante a propriedade a seguir:

Dados dois polígonos semelhantes,

a razão entre seus perímetros é igual à razão entre

as medidas de dois lados semelhantes quaisquer.

Dessa forma, as medidas dos perímetros de dois polígonos semelhantes são proporcionais aos lados desses polígonos. Assim, dados os polígonos da imagem a seguir,

Perceba que, se esses polígonos são semelhantes, é possível escrever a seguinte proporção:

P(ABCDE) = AB
P(FGHIJ)     GF

Nessa proporção, P(x) é o perímetro do polígono x.

Semelhança de triângulos

Para descobrir se dois triângulos são semelhantes, não é necessário conferir todos os seus lados e ângulos. Isso acontece porque os triângulos são as figuras mais simples que existem, pois são aquelas que possuem o menor número de lados.

Para tanto, existem os casos de congruência de triângulos. São eles:

1 – Lado, lado, lado. Se os três lados correspondentes de dois triângulos distintos são proporcionais, então seus ângulos correspondentes serão congruentes.

2 – Ângulo, ângulo. Se dois ângulos correspondentes de dois triângulos distintos são congruentes, então eles são triângulos semelhantes.

3 – Lado, ângulo, lado. Se dois triângulos distintos possuem dois lados correspondentes congruentes e, além disso, o ângulo entre eles é congruente, então esses dois triângulos são semelhantes.

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