Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Volume do cone

O volume do cone é calculado ao multiplicarmos a área da base pela altura e dividirmos o resultado por três. Como a base do cone é um círculo, sua área depende do raio.

Cone de trânsito em um fundo rosa. O cone é um sólido geométrico muito presente em nosso cotidiano.

O volume do cone é calculado quando multiplicamos a área da base e a altura e dividimos por três. Esse é um dos cálculos que podem ser feitos em relação a esse sólido geométrico, classificado como corpo redondo por ser formado por uma base circular ou por ser constituído por meio da rotação de um triângulo.

Leia também: Quais são as medidas de volume?

Resumo sobre volume do cone

  • Para calcular o volume do cone, é necessário conhecer as medidas do raio da base e da altura.

  • O volume do cone é calculado pela fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

  • Como a base do cone é um círculo, utilizamos a fórmula da área do círculo para calcular a área da base do cone, ou seja, \(A_b=\pi r^2\).

Videoaula sobre volume do cone

Quais são os elementos do cone?

O cone é conhecido como corpo redondo ou sólido de revolução pelo fato de ele possuir uma base formada por um círculo. Esse sólido geométrico é bastante comum no nosso dia a dia, utilizado, por exemplo, no trânsito para sinalizar uma área em que os carros não podem passar. O cone possui três elementos importantes: a altura, a base e o vértice.

Elementos do cone.

Qual a fórmula do volume do cone?

O volume de um cone é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três, ou seja, ele pode ser calculado pela fórmula:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

  • V: volume

  • Ab: área da base

  • h: altura do cone

Acontece que nem sempre a área da base é conhecida. Nesse caso, como a base de um cone é formada por um círculo, podemos utilizar a fórmula da área do círculo para calcular a área da base. Ou seja, em um cone a área da base é calculada por \(A_b=\pi r^2\), o que nos permite calcular seu volume utilizando a fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

  • V: volume do cone

  • r: raio da base

  • h: altura do cone

Como se calcula o volume do cone?

Para calcularmos o volume do cone, é necessário encontrar os valores da sua altura e do seu raio. Conhecendo esses dados, basta substituir os valores na fórmula do volume do cone e realizar os cálculos necessários.

  • Exemplo 1:

Calcule o volume do cone que possui raio medindo 5 cm e altura medindo 12 cm.

Resolução:

Sabemos que:

r = 5 cm

h = 12 cm

Substituindo na fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{300\pi}{3}\)

\(V=100\pi cm^3\)

  • Exemplo 2:

Calcule o volume do cone a seguir, utilizando 3,1 como aproximação para o valor de π.

Resolução:

Os dados são:

r = 6 cm

h = 12 cm

π = 3,1

Calculando o volume do cone:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)

Veja também: Como se calcula o volume do cilindro?

Exercícios resolvidos sobre volume do cone

Questão 1

Um reservatório foi construído no formato de um cone. Sabendo que ele possui diâmetro da base medindo 8 metros e altura igual a 5 metros, sendo π = 3, o volume desse reservatório é de:

A) 12 m³

B) 15 m³

C) 18 m³

D) 20 m³

E) 22 m³

Resolução:

Alternativa D.

Considerando que o diâmetro da base é de 8 metros e que o raio é metade do diâmetro:

r = 8 : 2 = 4 m

As outras informações são que h = 5 e π = 3.

Calculando o volume do cone:

\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)

\(V=4\cdot5\)

\(V=20\ m^3\)

Questão 2

Uma embalagem no formato de cone deve ter 310 m³. Sendo a altura dessa embalagem de 12 cm, seu raio deve ser de: (Utilize 3,1 como aproximação de π)

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Resolução:

Alternativa C

Os dados são que V = 310, h = 12 e π = 3,1.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)

\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)

\(930=37,2r^2\)

\(\frac{930}{37,2}=r^2\)

\(25=r^2\)

\(r=\sqrt{25}\)

\(r=5\ cm\)

Portanto, o raio deve ser de 5 cm.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Você pode se interessar também

Matemática

Desenhos Geométricos

Matemática

Elementos de um poliedro

Matemática

Esfera

Matemática

Pirâmides

Últimos artigos

Aspas

As aspas são sinais gráficos usados para destacar palavras ou expressões. São muito comuns para marcar a mudança da fala ou para indicar expressões que precisam de destaque.

Eva Furnari

Eva Furnari é uma famosa escritora brasileira. Seus livros são divertidos e apresentam personagens mais complexos. O livro Felpo Filva é uma de suas obras mais conhecidas.

Reticências

As reticências são um sinal de pontuação que funciona como uma pequena pausa, usado para criar um efeito especial de hesitação ou de suspense na fala ou na narração.

Brasil Império

O Brasil Império foi o período em que o Brasil foi governado por uma monarquia constitucional. Nesse período, o Brasil teve dois imperadores: Dom Pedro I e Dom Pedro II.