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Volume do cone

O volume do cone é calculado ao multiplicarmos a área da base pela altura e dividirmos o resultado por três. Como a base do cone é um círculo, sua área depende do raio.

Cone de trânsito em um fundo rosa. O cone é um sólido geométrico muito presente em nosso cotidiano.

O volume do cone é calculado quando multiplicamos a área da base e a altura e dividimos por três. Esse é um dos cálculos que podem ser feitos em relação a esse sólido geométrico, classificado como corpo redondo por ser formado por uma base circular ou por ser constituído por meio da rotação de um triângulo.

Leia também: Quais são as medidas de volume?

Resumo sobre volume do cone

  • Para calcular o volume do cone, é necessário conhecer as medidas do raio da base e da altura.

  • O volume do cone é calculado pela fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

  • Como a base do cone é um círculo, utilizamos a fórmula da área do círculo para calcular a área da base do cone, ou seja, \(A_b=\pi r^2\).

Videoaula sobre volume do cone

Quais são os elementos do cone?

O cone é conhecido como corpo redondo ou sólido de revolução pelo fato de ele possuir uma base formada por um círculo. Esse sólido geométrico é bastante comum no nosso dia a dia, utilizado, por exemplo, no trânsito para sinalizar uma área em que os carros não podem passar. O cone possui três elementos importantes: a altura, a base e o vértice.

Elementos do cone.

Qual a fórmula do volume do cone?

O volume de um cone é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três, ou seja, ele pode ser calculado pela fórmula:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

  • V: volume

  • Ab: área da base

  • h: altura do cone

Acontece que nem sempre a área da base é conhecida. Nesse caso, como a base de um cone é formada por um círculo, podemos utilizar a fórmula da área do círculo para calcular a área da base. Ou seja, em um cone a área da base é calculada por \(A_b=\pi r^2\), o que nos permite calcular seu volume utilizando a fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

  • V: volume do cone

  • r: raio da base

  • h: altura do cone

Como se calcula o volume do cone?

Para calcularmos o volume do cone, é necessário encontrar os valores da sua altura e do seu raio. Conhecendo esses dados, basta substituir os valores na fórmula do volume do cone e realizar os cálculos necessários.

  • Exemplo 1:

Calcule o volume do cone que possui raio medindo 5 cm e altura medindo 12 cm.

Resolução:

Sabemos que:

r = 5 cm

h = 12 cm

Substituindo na fórmula:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{300\pi}{3}\)

\(V=100\pi cm^3\)

  • Exemplo 2:

Calcule o volume do cone a seguir, utilizando 3,1 como aproximação para o valor de π.

Resolução:

Os dados são:

r = 6 cm

h = 12 cm

π = 3,1

Calculando o volume do cone:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)

Veja também: Como se calcula o volume do cilindro?

Exercícios resolvidos sobre volume do cone

Questão 1

Um reservatório foi construído no formato de um cone. Sabendo que ele possui diâmetro da base medindo 8 metros e altura igual a 5 metros, sendo π = 3, o volume desse reservatório é de:

A) 12 m³

B) 15 m³

C) 18 m³

D) 20 m³

E) 22 m³

Resolução:

Alternativa D.

Considerando que o diâmetro da base é de 8 metros e que o raio é metade do diâmetro:

r = 8 : 2 = 4 m

As outras informações são que h = 5 e π = 3.

Calculando o volume do cone:

\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)

\(V=4\cdot5\)

\(V=20\ m^3\)

Questão 2

Uma embalagem no formato de cone deve ter 310 m³. Sendo a altura dessa embalagem de 12 cm, seu raio deve ser de: (Utilize 3,1 como aproximação de π)

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Resolução:

Alternativa C

Os dados são que V = 310, h = 12 e π = 3,1.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)

\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)

\(930=37,2r^2\)

\(\frac{930}{37,2}=r^2\)

\(25=r^2\)

\(r=\sqrt{25}\)

\(r=5\ cm\)

Portanto, o raio deve ser de 5 cm.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

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