Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Esfera

A esfera é um sólido bastante comum no nosso dia a dia, presente tanto na natureza quanto nas invenções humanas.

Esfera de raio r e diâmetro D Esfera de raio r e diâmetro D

A esfera é um sólido geométrico classificado como corpo redondo devido à sua forma arredondada. Podemos defini-la como o conjunto de pontos no espaço que estão a uma mesma distância do seu centro. Essa distância é um elemento importante da esfera, conhecido como raio.

Algumas partes da esfera recebem nomes especiais, como o equador, os polos, os paralelos e os meridianos. Para calcular a área total e o volume da esfera, existem fórmulas específicas.

Leia também: Diferença entre circunferência, círculo e esfera

Resumo sobre a esfera

  • A esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo.

  • Os principais elementos da esfera são a sua origem e o seu raio.

  • A área total da esfera é calculada pela fórmula:

\(A=4\pi r^2\)

  • O volume da esfera é calculado pela fórmula:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Identificando os elementos da esfera

Existem dois elementos fundamentais da esfera, que são o centro e o raio. Quando definimos os definimos, temos que a esfera é o conjunto formado por todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que o comprimento do raio. 

Esfera com centro C e raio r.

  • C ➔ centro ou origem da esfera.

  • r ➔ raio da esfera.

Além dos elementos listados anteriormente, existem outros, que recebem nomes específicos. Há os polos, os meridianos, os paralelos e o equador.

Esfera com seus elementos delimitados: polo, meridiano, equador, paralelo

Cálculo da área da esfera

A área de um sólido geométrico é a medida da superfície desse sólido. Podemos calcular a área da esfera por meio da fórmula:

\(A=4\pi r^2\)

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 12 cm. Utilizando \(\pi=\ 3,14,\) calcule a área dessa esfera.

Resolução:

Calculando a área, temos que:

\(A=4\pi r^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot144\)

\(A=1808,64\ cm²\)

  • Videoaula sobre a área da esfera

Cálculo do volume da esfera

O volume é outra grandeza importante nos sólidos geométricos. Para calcular o volume da esfera, utilizamos a fórmula:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Logo, basta conhecermos o valor do raio para calcularmos o volume da esfera.

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 2 metros. Sabendo que \(\pi=3\), calcule o volume dessa esfera.

Resolução:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)

\(V=4\cdot2^3\)

\(V=4\cdot8\)

\(V=32\ m³\)

  • Videoaula sobre volume da esfera

Quais são as partes da esfera?

Existem partes da esfera que recebem nomes específicos, como o fuso esférico, a cunha esférica e o hemisfério.

  • Fuso esférico: parte da superfície da esfera.

  • Cunha esférica: sólido geométrico formado pela parte da esfera que vai do fuso à origem, como uma fatia.

  • Hemisfério: nada mais é que a metade de uma esfera.

Leia também: Circunferência — figura plana construída pelo conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro

Exercícios resolvidos sobre esfera

Questão 1

O pilates é um conjunto de exercícios que auxiliam no desenvolvimento e restauração da saúde. Na prática desses exercícios, é comum o uso de uma bola de ginástica. Em um centro de reabilitação que promove aulas de pilates, uma bola possui 60 cm de diâmetro. Analisando essa bola, podemos afirmar que a área da sua superfície é de:

A) 3600 \(\pi\)

B) 2700 \(\pi\)

C) 2500 \(\pi\)

D) 1700 \(\pi\)

E) 900 \(\pi\)

Resolução:

Alternativa A

Sabemos que a área da superfície é calculada por:

\(A=4\pi r^2\)

Se o diâmetro é de 60 cm, o raio será de 30 cm:

\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)

\(A=4\cdot\pi\cdot900\)

\(A=3600\pi cm²\)

Questão 2

Buscando inovar nas embalagens de seus perfumes, uma empresa decidiu desenvolver recipientes que possuem formato de esfera, com raio de 5 cm. Utilizando \(\pi=3\), o volume de um desses recipientes, em cm³, é de:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

Resolução:

Alternativa B

Calculando o volume:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)

\(V=4\ \cdot125\ \)

\(V=500cm^3\)

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Você pode se interessar também

Matemática

Cone

Matemática

Desenhos Geométricos

Matemática

Diferença entre circunferência, círculo e esfera

Matemática

Elementos de um poliedro

Últimos artigos

Epiglote

Epiglote é uma estrutura cartilaginosa que atua como uma válvula. Essa válvula se fecha durante o ato de engolir, impedindo que o alimento entre na via respiratória.

Héstia

Héstia era uma divindade presente nos mitos gregos, considerada a personificação da lareira. Era a deusa do lar, da hospitalidade e da vida doméstica.

Papiro

Papiro é uma planta aquática que era encontrada ao longo do rio Nilo e utilizada para a fabricação de uma superfície para registro de textos.

Hades

Hades era um dos deuses mais tradicionais de toda a mitologia grega, conhecido como senhor do submundo, local para onde iam as almas dos mortos para os gregos.