Trapézio

O trapézio é um quadrilátero que possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os lados paralelos do trapézio são conhecidos como base maior e base menor. Já os lados não paralelos são chamados de lados oblíquos.  Existem três tipos diferentes de trapézio: o trapézio isósceles, o trapézio retângulo e o trapézio escaleno.

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Resumo sobre o trapézio

• O trapézio é um quadrilátero que tem dois lados paralelos e dois lados não paralelos.
• Existem três tipos de trapézio:
  • Trapézio isósceles: quando os lados oblíquos são congruentes.
  • Trapézio retângulo: quando um dos lados oblíquos faz um ângulo de 90° com a base.
  • Trapézio escaleno: quando os lados oblíquos possuem medidas diferentes.
• O perímetro do trapézio é a soma dos seus lados.
• A área do trapézio é calculada pela fórmula:

\(A=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

Elementos do trapézio

O trapézio é um quadrilátero. Ele possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Veja um exemplo de trapézio e os seus principais elementos:

• B: base maior
• b: base menor
• h: altura
• l₁ e l₂ : lados oblíquos
• C, D, E e F: vértices

Além dos elementos destacados na imagem, sabemos que a o trapézio possui 4 ângulos internos. Como ele é um quadrilátero, a soma dos ângulos internos é igual a 360°.

Quais são os tipos de trapézio?

Existem três classificações possíveis para um trapézio. O trapézio pode ser isósceles, retângulo ou escaleno.

• Trapézio isósceles

O trapézio isósceles é o trapézio que possui os lados oblíquos congruentes:

• Trapézio retângulo

É o trapézio que possui um dos lados oblíquo, perpendicular às bases do trapézio, ou seja, um lado oblíquo faz um ângulo de 90° com as bases do trapézio.

• Trapézio escaleno

O trapézio é escaleno se a medida dos lados são todas distintas.

Quais são as propriedades do trapézio?

Existem propriedades específicas para os trapézios. Veja cada uma delas a seguir.

1. Os ângulos formados por um lado oblíquo com as bases somam 180°.

w + x = 180°
y + z = 180°

2. No trapézio isósceles, os ângulos de uma mesma base são congruentes.

Perímetro do trapézio

Para calcular o perímetro de um trapézio, basta calcular a soma dos seus lados, como no exemplo a seguir.

Exemplo:

Calcule o perímetro deste trapézio:

Resolução:

\(P=10,8+8+12,8+18\ \)

\(P=49,6\ cm\)

Área do trapézio

Para calcular a área de um trapézio, utilizamos a fórmula:

\(A=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

• B: base maior
• b: base menor
• h: altura
• A: área

Exemplo:

Um trapézio possui 12 cm de altura e bases medindo 15 cm e 22 cm, então a área desse trapézio é igual a:

Resolução:

\(A=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\)

\(A=\frac{\left(22+15\right)\cdot12}{2}\)

\(A=\frac{37\cdot12}{2}\)

\(A=\frac{37\cdot12}{2}\)

\(A=\frac{444}{2}\)

\(A=222\ cm^2\)

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Exercícios resolvidos sobre o trapézio

Questão 1

Parte de um terreno possui formato de um trapézio, com bases medindo 9 metros e 13 metros. Se a altura dessa região é de 5 metros, então a sua área mede:

A) 40 m²

B) 45 m²

C) 50 m²

D) 55 m²

Resolução:

Alternativa D

Calculando a área do terreno, temos que:

\(A=\frac{\left(13+9\right)\cdot5}{2}\)

\(A=\frac{22\cdot5}{2}\)

\(A=\frac{110}{2}\)

\(A=55{\ m}^2\)

Questão 2

Sobre o trapézio, podemos afirmar que:

I – lados opostos do trapézio são sempre paralelos.

II – o trapézio é um quadrilátero.

III – o trapézio possui duas bases, uma base maior e uma base menor.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas são afirmativas são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa A

A afirmativa I é falsa, pois o trapézio possui somente dois lados paralelos entre si. Os outros dois não são.
As demais afirmativas são verdadeiras, pois o trapézio é um quadrilátero e ele possui uma base maior e uma base menor.