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Par ordenado

Clique para aprender o que é um par ordenado e descubra como esse conjunto formado por dois números reais determina localizações no plano.

Um par ordenado é um conjunto de números reais que é utilizado para determinar uma localização no plano cartesiano. Esse estudo é importante por poder definir, por exemplo, as coordenadas geográficas, o que permite que as localizações sobre o globo terrestre sejam dadas com tanta precisão.

Para compreender como as localizações podem ser encontradas no plano cartesiano, é bom lembrar de algumas informações sobre ponto, reta numérica e plano cartesiano.

Definições de reta numérica e plano cartesiano

Um ponto é um conceito primitivo da geometria. Ele não possui definição, mas pode ser explicado como uma localização no espaço. Sendo assim, não possui dimensão, formato ou tamanho.

Uma reta é um conjunto de pontos, infinito para duas dimensões, que não faz curva. É possível fazer com que cada ponto da reta represente um número real, e vice-versa. Quando isso é feito, um ponto da reta representa um único número real, assim como um número real representa um único ponto da reta, isto é, não existem dois números reais distintos que representem o mesmo ponto, exceto por números equivalentes (por exemplo, √4 e 2, que têm o mesmo valor). Dessa forma, essa reta é chamada de reta numérica.

Quando duas retas numéricas são perpendiculares e se encontram em suas origens, ou seja, em seus pontos que representam o número zero, elas formam um plano conhecido como plano cartesiano.

Plano cartesiano e pares ordenados

Sobre o plano cartesiano, qualquer localização marcada pode ser representada por um conjunto formado por dois números reais: o primeiro referente a uma das retas numéricas e o segundo, à outra.

Para evitar confusões, fica estabelecido que uma das retas numéricas é horizontal e é chamada de eixo x, ou eixo das abscissas, e que a reta vertical é chamada de eixo y, ou eixo das ordenadas. Fica definido ainda que o par de números reais é representado entre parêntesis e separados por vírgula, se forem números inteiros, ou por ponto e vírgula, se forem números decimais.

Exemplos: (2, 7) e (1,5; 2).

Além disso, o primeiro número de um par ordenado sempre está ligado ao eixo x e o segundo sempre está ligado ao eixo y. Por isso, um par ordenado qualquer que representa a localização do ponto A é o seguinte:

A (x, y)

Localizações no plano cartesiano

Suponha que queremos encontrar a localização do ponto (2, 3) no plano cartesiano. Já sabemos que x = 2 e y = 3, portanto, no eixo x, encontre o número 2 e faça uma reta perpendicular ao eixo x passando por esse número. Faça também uma reta perpendicular ao eixo y passando pelo número 3. O ponto de encontro dessas duas retas é a localização do ponto (2, 3). Essa construção é exemplificada na imagem a seguir:

Localizações de alguns pontos no plano cartesiano Localizações de alguns pontos no plano cartesiano
Por Luiz Paulo Moreira Silva

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