Reta numérica

A reta numérica é uma reta numerada usada geralmente para medir distâncias. Todos os números reais podem ser localizados nessa reta, embora quase nunca haja necessidade de fazer isso.

Um exemplo de reta numérica no nosso dia a dia é a régua. Ela é um objeto usado para desenhar linhas retas ou para medir comprimentos. Repare que as réguas são partes de uma reta que recebeu alguns números positivos, geralmente os números que vão de 0 a 20 ou 0 a 30.

Exemplo de reta numérica em uma régua comum

Construção da reta numérica

A reta numérica deve seguir alguns passos e critérios para que seja construída corretamente. Esses passos determinam também se uma reta que possui números pode ser chamada de reta numérica ou não. São eles:

1 – Escolha uma reta e nela escolha um ponto que será chamado de origem. A esse ponto atribua o número 0 (zero).

2 – Escolha um “sentido positivo” para essa reta. Por exemplo: em uma reta horizontal, poderemos escolher o sentido “da esquerda para a direita” como sentido positivo. Isso significará que um número maior sempre deverá ser colocado mais à direita. O resultado dessa ordenação é que os números positivos ficarão à direita da origem e os negativos à esquerda.

3 – Escolha uma unidade de medida e comece a colocar os números nela. Por exemplo, se a unidade de medida for 1 cm, o ponto dessa reta, cuja distância até o centro é 1 cm, deverá ser marcado com o número + 1 no sentido positivo e com o número – 1 no sentido negativo. O ponto cuja distância é 2 cm deverá ser marcado como + 2 e – 2 nos respectivos sentidos e assim por diante. Ao final, teremos uma reta com todos os números inteiros marcados (todos os que forem possíveis, pois as retas são infinitas).

Fazendo isso, sua reta numérica estará pronta e ficará como no exemplo abaixo.

Propriedades da reta numérica

As propriedades das retas numéricas dizem respeito à ordenação dos números e do modo como eles são dispostos nela. Observe:

1 – Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda.

Essa propriedade já havia sido mencionada e foi colocada como método de construção da reta numérica.

2 – Um número negativo sempre é menor que um número positivo.

Também já discutida, vale a pena mencionar alguns exemplos dessa propriedade, observe.

Qual número é maior + 1 ou – 1? O número 1 é maior porque é positivo. Pense em quem tem mais dinheiro, aquele que possui 1 real (+ 1) ou aquele que deve 1 real (– 1)?

Qual número é maior 0 ou – 13? Embora – 13 pareça ser maior que 0, na verdade não é. Pense novamente: Quem tem mais dinheiro? Aquele que não tem nada (0) ou aquele que deve 13 reais (– 13)?

Enfim, um número negativo é sempre menor que um número positivo. Agora, qual dos dois números é menor – 13 ou – 20.

Para resolver esse problema, pense na reta numérica. Observe a figura abaixo.

Reta numérica contendo os números – 13 e – 20

3 – Cada número real representa um único ponto na reta numérica e cada ponto da reta representa apenas um único número real.

Essa propriedade diz respeito à formalização do conceito de reta numérica, feito em uma matemática mais avançada. Ele quer dizer que, qualquer que seja o número real, apenas um ponto na reta numérica o representa, pois ela é construída desse modo.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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