Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Distância entre dois pontos

Clique para aprender a calcular a distância entre dois pontos por meio de suas coordenadas no plano cartesiano!

Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento.

Essa medida pode ser obtida de diversas formas. As mais comuns são duas: medir o segmento de reta que liga os pontos distintos A e B utilizando alguma ferramenta que possui esse fim ou utilizar um resultado proveniente da Geometria Analítica.

Os instrumentos mais conhecidos que são utilizados para medir segmentos de reta são: régua, trena e fita métrica.

Já o resultado proveniente da Geometria Analítica depende da localização dos pontos A e B e baseia-se no cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo.

Cálculo da distância entre dois pontos

Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.


Exemplo de pontos A e B, com suas localizações e coordenadas no plano 

O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:


Fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos

Para utilizá-la, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos A e B nos locais indicados na fórmula e realizar os cálculos.

Exemplos

1 – Calcule a distância entre os pontos A(1,1) e B(1,4).

Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:


Exemplo de cálculo entre os pontos A(1,1) e B(1,4)

Agora, vamos mostrar que, utilizando a fórmula para o cálculo de distância entre dois pontos, encontraremos que a distância entre A e B (dAB) é igual a 3. Observe:


Cálculos feitos a partir das coordenadas dos pontos A e B resultando na distância entre A e B

Exemplo 2 – Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2).

Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta acima. Observe:


Cálculo utilizado para encontrar a distância entre os pontos A e B


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática



Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Comprimento do segmento de reta AB Comprimento do segmento de reta AB
Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Equação do 1º grau

Matemática

Ângulos complementares e suplementares

Matemática

Reta numérica

Matemática

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Últimos artigos

Dízima periódica

Uma dízima periódica é um número que possui sua parte decimal infinita e periódica

Período Helenístico

Período Helenístico foi iniciado com a conquista da Grécia pelos macedônicos e ficou marcado pela difusão da cultura grega a partir do reinado de Alexandre, o Grande.

Império Carolíngio

Império Carolíngio foi a continuidade do Reino dos Francos sob o controle da Dinastia Carolíngia, iniciada por Pepino, o Breve em meados do século VII.

Civilização Micênica

Civilização Micênica foi uma das grandes civilizações do período de formação do povo grego, conhecida por suas grandes cidades fortificadas e pelo seu bom comércio.