Propriedades da adição
A adição é uma das principais operações matemáticas, pois, com ela, podemos conceituar e compreender melhor as demais operações. Entender suas propriedades nos ajuda, além de resolver problemas, a compreender melhor a operação e as demais que derivam dela, como a multiplicação.
As propriedades da adição são:
- Propriedade do fechamento
- Propriedade da comutatividade
- Propriedade da associativa
- Propriedade do elemento neutro
Leia também: Adição – aprenda a realizar essa operação matemática
Propriedade do fechamento da adição
Dizer que uma operação é fechada em determinado conjunto é o mesmo que dizer que, quando operados dois números, o resultado ainda pertencerá ao conjunto desses números. Considerando dois números naturais, por exemplo, a adição desses dois números sempre será um número natural. Veja um exemplo:
7 + 30 = 37
Observe que o número 7 é natural, assim como o 30, e o resultado da adição também continua sendo natural, assim, podemos afirmar que, no conjunto dos números naturais, a operação de adição é fechada.
Propriedade comutativa da adição
Como o próprio nome já diz, essa propriedade nos garante que é possível realizar a adição das parcelas, independentemente da ordem delas. Veja:
Observe a adição entre números 3 e 4.
Veja também: Tabuada da adição
Propriedade associativa da adição
A propriedade associativa nos permite calcular uma soma independentemente da ordem em que sejam feitas as adições. Veja:
a) (6 + 3) + 7
Ao estudar expressões numéricas, sabemos que é necessário resolver primeiro os parênteses, entretanto, quando se tem somente a operação de adição sendo envolvida, podemos ignorar essa ordem. Veja:
(6 + 3) + 7
9 + 7
16
Agora trocando a ordem:
6 + (3 + 7)
6 + 10
16
Portanto, temos que (6 + 3) + 7 = 6 + (3 + 7) = 16.
Propriedade do elemento neutro da adição
Assim como as demais operações, a adição possui seu elemento neutro, ou seja, existe um número que, quando adicionado com outro qualquer, o resultado é igual a esse número qualquer. Na adição, o elemento neutro é o número zero, portanto qualquer número operado (adicionado) com zero terá como resultado o próprio número.
7 + 0 = 0 + 7 = 7
56 + 0 = 0 + 56 = 56
0 + 3 = 3 + 0 = 3
Exercícios resolvidos
1. Indique o número e a propriedade que satisfazem cada um dos itens a seguir.
a) 45 + __ = 45
b) 34 + 54 = 54 + ___
c) (24 + ___) + 23 = 24 + (35 + ___)
Solução:
a) 45 + 0 = 45
A propriedade que satisfaz a igualdade é a do elemento neutro. Quando o elemento neutro é somado com qualquer número, a operação resulta no próprio número.
b) 34 + 54 = 54 + 34
A propriedade que devemos utilizar é a comutativa, na qual podemos trocar as ordens das parcelas e o resultado ainda é o mesmo.
c) (24 + 35) + 23 = 24 + (35 + 23)
A propriedade associativa possibilita “trocar” a posição dos parênteses e o resultado ainda é o mesmo.