Propriedades da adição

A adição é uma das principais operações matemáticas, pois, com ela, podemos conceituar e compreender melhor as demais operações. Entender suas propriedades nos ajuda, além de resolver problemas, a compreender melhor a operação e as demais que derivam dela, como a multiplicação.

As propriedades da adição são:

1. Propriedade do fechamento
2. Propriedade da comutatividade
3. Propriedade da associativa
4. Propriedade do elemento neutro

Leia também: Adição – aprenda a realizar essa operação matemática

Propriedade do fechamento da adição

Dizer que uma operação é fechada em determinado conjunto é o mesmo que dizer que, quando operados dois números, o resultado ainda pertencerá ao conjunto desses números. Considerando dois números naturais, por exemplo, a adição desses dois números sempre será um número natural. Veja um exemplo:

7 + 30 = 37

Observe que o número 7 é natural, assim como o 30, e o resultado da adição também continua sendo natural, assim, podemos afirmar que, no conjunto dos números naturais, a operação de adição é fechada.

Propriedade comutativa da adição

Como o próprio nome já diz, essa propriedade nos garante que é possível realizar a adição das parcelas, independentemente da ordem delas. Veja:

Observe a adição entre números 3 e 4.

Veja também: Tabuada da adição

Propriedade associativa da adição

A propriedade associativa nos permite calcular uma soma independentemente da ordem em que sejam feitas as adições. Veja:

a) (6 + 3) + 7

Ao estudar expressões numéricas, sabemos que é necessário resolver primeiro os parênteses, entretanto, quando se tem somente a operação de adição sendo envolvida, podemos ignorar essa ordem. Veja:

(6 + 3) + 7

9 + 7

16

Agora trocando a ordem:

6 + (3 + 7)

6 + 10

16

Portanto, temos que (6 + 3) + 7 = 6 + (3 + 7) = 16.

Propriedade do elemento neutro da adição

Assim como as demais operações, a adição possui seu elemento neutro, ou seja, existe um número que, quando adicionado com outro qualquer, o resultado é igual a esse número qualquer. Na adição, o elemento neutro é o número zero, portanto qualquer número operado (adicionado) com zero terá como resultado o próprio número.

7 + 0 = 0 + 7 = 7

56 + 0 = 0 + 56 = 56

0 + 3 = 3 + 0 = 3

Exercícios resolvidos

1. Indique o número e a propriedade que satisfazem cada um dos itens a seguir.

a) 45 + __ = 45

b) 34 + 54 = 54 + ___

c) (24 + ___) + 23 = 24 + (35 + ___)

Solução:

a) 45 + 0 = 45

A propriedade que satisfaz a igualdade é a do elemento neutro. Quando o elemento neutro é somado com qualquer número, a operação resulta no próprio número.

b) 34 + 54 = 54 + 34

A propriedade que devemos utilizar é a comutativa, na qual podemos trocar as ordens das parcelas e o resultado ainda é o mesmo.

c) (24 + 35) + 23 = 24 + (35 + 23)

A propriedade associativa possibilita “trocar” a posição dos parênteses e o resultado ainda é o mesmo.