Equação do 1º grau
A equação do primeiro grau envolve uma igualdade e um número desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra.
Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.
Para exemplificar:
4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)
x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)
A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:
ax + b = 0
É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.
Veja também: Método prático para resolver equações
Como resolver uma equação do primeiro grau
Para resolvermos umaa equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.
O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.
Primeiro exemplo:
x + 4 = 12
Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):
x = 12 – 4
x = 8
Segundo exemplo:
x – 12 = 20
O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:
x = 20 + 12
x = 32
Terceiro exemplo:
4x + 2 = 10
Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Quarto exemplo:
-3x = -9
Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar o número para o outro lado, devemos sempre deixar o lado da incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a equação por -1.
-3x = -9 .(-1)
3x = 9
Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro lado, teremos:
x = 9
3
x = 3
Quinto exemplo:
2x + 4 = 7
3 5 8
Nesse caso, devemos fazer o MMC dos denominadores para que eles sejam igualados e, posteriormente, cancelados (sempre na intenção de isolar a incógnita x):
O próximo passo é igualar os denominadores com o resultado do MMC. Os numeradores são encontrados pela divisão do MMC pelo denominador e a multiplicação pelo numerador:
(120 ÷ 3.2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Depois de igualados os denominadores, ele podem ser cancelados, restando a equação:
80x + 96 = 105
O 96 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo:
80x = 105 – 96
80x = 9
Para finalizar, o 80 que está multiplicando x vai para o outro lado da igualdade dividindo:
x = 9
80
x = 0,1125
Obs.: Sempre que a incógnita x estiver entre parênteses e houver algum número de fora que esteja multiplicando esses parênteses, devemos distribuir a multiplicação do número para todos os componentes que estiverem dentro dos parênteses (esse processo é chamado de propriedade distributiva). Por exemplo:
5(3x – 9 + 5) = 0
Nesse caso, o 5 deve multiplicar todos os componentes de dentro dos parênteses para depois isolar a incógnita x:
15x – 45 + 25 = 0
15x – 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 ou x = 1,33333...
3
Saiba também: Equações que possuem expoente 2 na incógnita
Propriedade fundamental das equações
A propriedade fundamental das equações é também chamada de regra da balança. Não é muito utilizada no Brasil, mas tem a vantagem de ser uma única regra. A ideia é que tudo que for feito no primeiro membro da equação deve também ser feito no segundo membro com o objetivo de isolar a incógnita para se obter o resultado final. Veja a demonstração nesse exemplo:
3x + 12 = 27
Começaremos com a eliminação do número 12. Como ele está somando, vamos subtrair o número 12 nos dois membros da equação:
3x + 12 – 12 = 27 – 12
3x = 15
Para finalizar, o número 3 que está multiplicando a incógnita será dividido por 3 nos dois membros da equação:
3x = 15
3 3
x = 5
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Resolva as seguintes equações:
A. x + 4 = 15
Resolução:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x – 5 = x + 10
Resolução:
2x – x = 10 + 5
x = 15
C. 5x – 3x – 8 = – 29 + 9x
Resolução:
2x – 9x = – 29 + 8
– 7x = – 21 .( –1) Multiplicar todos por -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Exercício 2
Encontre o valor da incógnita na equação a seguir:
5 – (4x + 2) = 8 + 2(x – 1)
5 – 4x – 2 = 8 + 2x – 2
– 4x + 3 = 6 + 2x
– 4x – 2x = 6 – 3
– 6x = 3 .( –1)
6x = – 3
x = – 3 ÷ 3 (SIMPLIFICADO)
6 3
x = – 1
2