Diferenças entre função e equação

As funções e as equações são conteúdos matemáticos muito parecidos, mas possuem diferenças significativas que, muitas vezes, passam despercebidas pelos alunos. Antes da lista com as diferenças entre essas importantes expressões, mostraremos exemplos de funções e equações para comparação.

Exemplos de equações

1) 2x + 4 = 0

2) 2x² – 18 = 0

Exemplos de funções

1) y = 2x + 4

2) y = 2x² – 18

Pelos exemplos acima, é possível perceber que: tanto as funções quanto as equações possuem números desconhecidos, que podem ser representados pela letra x; são operações matemáticas e uma igualdade. Contudo, podemos diferenciar esses conceitos tomando como base suas propriedades e definições. Veja a seguir as definições básicas de funções e equações e conheça algumas de suas propriedades:

Definição de equação e de função

Uma equação é uma igualdade entre os elementos de dois membros, em que esses elementos são resultados de operações matemáticas entre números conhecidos e desconhecidos.

Uma função é uma regra matemática que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. Observando os exemplos, pode-se dizer: para cada número x que pertence a um conjunto A, existe um único número y no conjunto B. Assim, x é chamado variável independente e y variável dependente.

Sendo assim, a primeira diferença entre as funções e as equações está em suas definições. Enquanto a equação é uma expressão mais básica, a função é uma regra que relaciona números de dois conjuntos.

Diferença entre incógnita e variável

Incógnita é o nome pelo qual x é chamado em uma equação (ou qualquer outra letra que represente um número). Nas equações, a ideia central é que cada incógnita represente um número, o qual pode (ou não) ser descoberto usando as propriedades das equações. Por exemplo, na equação 2x – 6 = 0, a incógnita x é igual a 3, pois, substituindo x por 3, teremos:

2x – 6 = 0

2·3 – 6 = 0

6 – 6 = 0

Variável é o nome pelo qual x é chamado nas funções (ou qualquer outra letra que represente um número). Além da variável x, uma função também possui, por definição, a variável f(x) ou y. A ideia é que uma variável não possui valor fixo, ou seja, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do domínio, e a variável y pode assumir qualquer valor dentro do contradomínio, dependendo da lei de formação da função. Observe a função y = 2x:

Se x = 0, y = 2·0 = 0

Se x = 1, y = 2·1 = 2

E assim por diante.

Portanto, a diferença entre incógnita e variável é a seguinte: a variável pode assumir infinitos valores dentro de seu domínio/contradomínio, e a incógnita é um resultado fixo que não pode assumir outros valores.

Diferença entre os resultados encontrados

A partir da diferença anterior entre incógnitas e variáveis, percebemos que os resultados encontrados nas equações são diferentes dos resultados encontrados nas funções.

Nas equações, o resultado procurado é o valor de x (da incógnita) que satisfaça uma igualdade. Nesse caso, o número de resultados encontrados será igual ou menor ao grau da equação, quando for possível resolvê-la. Portanto, uma equação do segundo grau terá, no máximo, dois valores de x que satisfaçam à igualdade que a define.

Nas funções, cada valor de uma variável está ligado a um valor de outra variável por meio da lei de formação. Então, os resultados encontrados, geralmente, são conjuntos numéricos que podem ser representados geometricamente por gráficos.

Relação entre função e equação

Em geral, as funções dependem das equações para existir. Isso acontece porque as leis de formação que representam as funções são justamente compostas por equações. Assim, podemos dizer que as funções são o passo seguinte a ser dado, logo depois de aprender todos os detalhes sobre equações. Todas as propriedades, além do método usado para resolver equações, também são usadas nos cálculos que podem ser feitos nas funções.