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Matemática

Cálculo do ano bissexto

Acesse e descubra como é feito o cálculo do ano bissexto, isto é, o ano em que fevereiro apresenta 29 dias.

por Naysa Crystine Nogueira Oliveira
O ano de 2016 é bissexto, isto é, nesse ano, o mês de fevereiro apresenta 29 dias O ano de 2016 é bissexto, isto é, nesse ano, o mês de fevereiro apresenta 29 dias

O ano bissexto teve a sua origem no Calendário Juliano, que foi instaurado por Júlio César em 46 a.C. Esse calendário baseava-se nos resultados dos estudos realizados pelo astrônomo Sosígenes de Alexandria. Esse calendário possuía as seguintes características:

  • Os doze meses de um ano tinham uma quantidade de dias diferente, totalizando 365,25 dias;

  • O primeiro dia do ano era em janeiro;

  • De quatro em quatro anos, foi instituído o ano bissexto, que teria 366 dias.

O calendário Juliano passou a ser Gregoriano no ano de 1582. A alteração do calendário foi sugerida pelo Papa Gregório XIII, que compunha uma comissão de estudiosos formada por matemáticos, como o jesuíta Cristophorum Clavius, e astrônomos, como Aloisius Lilius. Essa comissão determinou que:

Determinações para o Calendário Gregoriano

  • O calendário juliano possuía um erro de contagem, pois havia um excesso de dias que, no final de um século, resultava em ¾ de um dia;

  • Com a identificação do erro do calendário juliano, foi possível determinar que, a cada 400 anos, haveria a diferença de três dias;

  • Os três dias em excesso deveriam ser introduzidos em anos posteriores. Esses anos seriam bissextos;

  • O calendário gregoriano deveria estar de acordo com o ano solar, que é determinado pelo período de tempo das quatro estações do ano (primavera, verão, outono e inverno). Um ano solar possui a duração de 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, possuindo no total 365,2422 dias;

  • A partir da determinação de que um ano solar possui 365,2422 dias, o calendário gregoriano determinou que o ano bissexto aconteceria a cada quatro anos. Com isso, em 400 anos, teríamos 100 anos bissextos. Para que a contagem dos dias ficasse em sincronia com o ano solar, determinou-se que deveriam ser eliminados três anos bissextos. Com isso, em 400 anos, teríamos apenas 97 anos bissextos;

  • A relação matemática descrita abaixo determina um ano gregoriano, que é de aproximadamente 365,2425 dias.

    365,2425 = 365 + −   1    1  
                                   4     100    400

  • Ficou definido que, no mês de fevereiro, quando o ano for bissexto, será acrescentado um dia. Assim sendo, esse mês, em anos bissextos somente, passará a ter 29 dias.

Critérios para definir o ano bissexto

Para podermos entender melhor, vamos realizar o cálculo do ano bissexto para verificar quais dos anos descritos abaixo encaixam-se nessa categoria. Antes disso, precisamos saber quais são os critérios que o definem, ou seja:

Para ser bissexto, o ano deve ser:

  • Divisível por 4. Sendo assim, a divisão é exata com o resto igual a zero;

  • Não pode ser divisível por 100. Com isso, a divisão não é exata, ou seja, deixa resto diferente de zero;

  • Pode ser que seja divisível por 400. Caso seja divisível por 400, a divisão deve ser exata, deixando o resto igual a zero.

De acordo com os critérios estabelecidos acima, vamos determinar se o ano de 2015 ou 2016 é bissexto. Para isso, existem três situações preestabelecidas:

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  • Primeira situação: Se o ano de 2015 ou 2016 for uma divisão exata em relação a 4, deveremos verificar, em seguida, se não é divisível por 100. Se não for, o ano será bissexto;

  • Segunda situação: Se o ano de 2015 ou 2016 não for divisível por 4, então deveremos verificar se ele é divisível por 400. Se também não for divisível, o ano de 2015 não será bissexto;

  • Terceira situação: Se o ano de 2015 ou 2016 não for divisível por 4, então devemos verificar se ele é divisível por 400. Caso seja, o ano de 2015 é bissexto.

Cálculo para identificar se o ano é bissexto

1º) Vamos verificar se o ano de 2015 é bissexto.

→ Primeiro momento: Verificar se 2015 é divisível por 4.

  2015 |4   
-200
   503
    15

   -12
      3

A divisão não foi exata, isso porque o resto da divisão de 2015 por 4 é 3.

→ Segundo momento: Devemos aplicar a segunda situação determinada anteriormente. Vamos então dividir 2015 por 400.

  2015 |400
-2000  5
    15

Como a divisão de 2015 por 400 não foi exata, podemos concluir que o ano de 2015 não é bissexto. Com isso, o mês de fevereiro possui 28 dias.

2º) Vamos agora averiguar se o ano de 2016 é bissexto.

→ Primeiro momento: Verificar se 2016 é divisível por 4.

  2016 |4    
-200   504
    16

   -16
      0

A divisão de 2016 por 4 é exata, isso porque o resto da divisão foi zero.

→ Segundo momento: Vamos aplicar a primeira situação determinada anteriormente, ou seja, dividir 2016 por 100.

  2016 |100
-200    2
    16

A divisão de 2016 por 100 não foi exata; logo, o ano de 2016 é bissexto e, consequentemente, fevereiro possui 29 dias.

É importante ressaltar que o calendário gregoriano é utilizado atualmente na maioria dos países ocidentais. Dos países orientais que não utilizam esse calendário, podemos destacar a Chima, Israel, Índia, Paquistão, Irã, Argélia, entre outros.


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

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