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Classificação dos triângulos

A classificação do triângulo pode ser feita por meio das características de seus lados ou de seus ângulos internos.

Diferentes tipos de triângulos, que possuem diferentes classificações. Diferentes tipos de triângulos.

A classificação de um triângulo é uma maneira de categorizá-lo. Todos os triângulos possuem três lados e três ângulos, mas dependendo das características desses lados e ângulos, podemos identificar diferentes tipos de triângulo.

Existem duas formas de classificar um triângulo: a primeira considera aspectos sobre os lados do triângulo, e a segunda considera aspectos sobre os ângulos. No primeiro caso, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno; no segundo caso, pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Leia também: Quais são os casos de semelhança de triângulos?

Resumo sobre classificação dos triângulos

  • Todo triângulo possui três vértices, três lados e três ângulos.

  • Em todo triângulo, o lado maior é oposto ao ângulo maior e o lado menor é oposto ao ângulo menor.

  • A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

  • Um triângulo é chamado de equilátero se todos os lados possuem a mesma medida.

  • Um triângulo é chamado de isósceles se dois lados possuem a mesma medida.

  • Um triângulo é chamado de escaleno se todos os lados possuem medidas diferentes.

  • Um triângulo é chamado de acutângulo se todos os ângulos são agudos.

  • Um triângulo é chamado de retângulo se possui um ângulo reto.

  • Um triângulo é chamado de obtusângulo se possui um ângulo obtuso.

Elementos e propriedades dos triângulos

→ Elementos dos triângulos

Todo triângulo possui três lados, três vértices e três ângulos internos. Os lados são indicados por segmentos de reta, os vértices são os pontos em que os lados se encontram e os ângulos internos são as aberturas formadas no encontro de dois lados.

No triângulo da imagem, p, q e r são os lados, A, B e C são os vértices e 60°, 70° e 50° são os ângulos internos.

→ Propriedades dos triângulos

Existem propriedades que são válidas para todos os triângulos. Vamos conhecer algumas.

Soma dos ângulos internos de um triângulo.

Qual a classificação dos triângulos?

Os triângulos são classificados em relação aos lados e em relação aos ângulos.

→ Classificação dos triângulos quanto aos lados

Em relação aos lados, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno.

Triângulo equilátero

Um triângulo é um triângulo equilátero se todos os lados possuem a mesma medida. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os três ângulos medem 60°.

Triângulo isósceles

Um triângulo é um triângulo isósceles se dois lados possuem a mesma medida. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os lados iguais levam a ângulos com a mesma medida.

Triângulo escaleno

Um triângulo é um triângulo escaleno se os três lados possuem medidas diferentes. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os três ângulos também possuem medidas diferentes.

Exemplo de fixação

Classifique os triângulos abaixo em equilátero, isósceles ou escaleno.

Resolução:

O triângulo a é escaleno, pois todos os lados têm medidas diferentes. O triângulo b é isósceles, pois dois lados têm a mesma medida. O triângulo c é equilátero, pois todos os lados têm a mesma medida.

→ Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

Em relação aos ângulos, um triângulo pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Triângulo acutângulo

Um triângulo é um triângulo acutângulo se todos os ângulos são agudos, ou seja, têm medida menor que 90°.

Triângulo retângulo

Um triângulo é um triângulo retângulo se possui um ângulo reto, ou seja, com medida igual a 90°.

Triângulo obtusângulo

Um triângulo é um triângulo obtusângulo se possui um ângulo obtuso, ou seja, com medida entre 90° e 180°.

Exemplo de fixação

Classifique os triângulos abaixo em acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Resolução:

O triângulo a é retângulo, pois possui um ângulo de 90°. O triângulo b é obtusângulo, pois possui um ângulo obtuso. O triângulo c é acutângulo, pois todos os ângulos são agudos.

Veja também: Como calcular a área de um triângulo?

Exercícios resolvidos sobre classificação dos triângulos

Questão 1

(Enem) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.

Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC, cujo ângulo \(BÂC\) tem medida de 170°.

O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é

A) retângulo escaleno.

B) acutângulo escaleno.

C) acutângulo isósceles.

D) obtusângulo escaleno.

E) obtusângulo isósceles.

Resolução:

Alternativa E

Como os dois remos, indicados por AB e AC, são do mesmo tamanho, então ABC é um triângulo isósceles. Ainda, como \(BÂC=170°\), o triângulo ABC é obtusângulo.

Questão 2

(Enem) Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC.

Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos

A) CMA e CMB.

B) CAD e ADB.

C) NAM e NDM.

D) CND e DMB.

E) CND e NDM.

Resolução:

Alternativa D

Se N é ponto médio de AC, então CN = NA. Se M é ponto médio de AB, então AM = MB.

Após a dobradura, observe que o segmento ND possui a mesma medida do antigo segmento NA. Além disso, o segmento MD possui a mesma medida do antigo segmento AM. Assim, ND = NA e MD = AM.

Portanto, CN = ND (CND é isósceles) e MD = MB (DMB é isósceles).

Por Maria Luiza Alves Rizzo

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