Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Semelhança de triângulos

Clique para descobrir os casos de semelhança de triângulos, quando não é necessário medir todos os seus lados e ângulos para verificar a semelhança.

Ao comparar duas figuras, geométricas ou não, é possível concluir se elas são iguais, congruentes, semelhantes ou diferentes. Para afirmar que duas figuras são semelhantes é preciso, após compará-las, concluir que elas possuem características parecidas, mas não são iguais. No caso da geometria, polígonos são considerados semelhantes quando eles possuem ângulos correspondentes com medidas congruentes e lados correspondentes proporcionais.

Ângulos congruentes são aqueles cujas medidas são iguais, mas estão em figuras diferentes. Pode-se afirmar que eles tem “o mesmo tamanho”, mas não é possível dizer que trata-se do mesmo ângulo.

Para que lados correspondentes sejam proporcionais, é necessário dividir as medidas de dois lados de uma figura pelas medidas de outros dois lados correspondentes da segunda figura. Se o resultado dessas divisões for igual, então dizemos que esses lados são proporcionais.

No caso dos triângulos, a regra é a mesma, mas existem alguns casos de congruência de triângulos em que é possível verificar se os triângulos são congruentes sem ter que observar todos os seus lados e ângulos.

1- Caso de semelhança ângulo – ângulo (AA). No primeiro desses casos, procure por dois ângulos iguais entre os triângulos comparados.

Nos triângulos acima é possível encontrar dois ângulos iguais, portanto, sem a necessidade de medir o terceiro ângulo ou os lados, podemos concluir que esses triângulos são semelhantes.

2- Caso de semelhança Lado – Lado – lado (LLL). No segundo caso, procure dividir os lados de um triângulo pelos lados correspondentes do segundo triângulo. Se o resultado dessas divisões for igual, então os triângulos são semelhantes

Nos triângulos acima é possível encontrar 3 lados correspondentes proporcionais:

AC = BC = BA = 2
DE    EF    FD      

Portanto, sem a necessidade de medir qualquer ângulo, podemos dizer que eles são semelhantes.

3- Caso de semelhança Lado – ângulo – Lado (LAL). No terceiro caso, verifique se dois lados dos triângulos comparados são proporcionais e, logo após, compare o ângulo que fica entre esses lados. Se os lados forem proporcionais e os ângulos forem congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Nos triângulos acima é possível notar que:

DE = FD = 2
AC    BA     
 

Além disso, os ângulos que ficam justamente entre os segmentos observados têm a mesma medida. Desta forma, configura-se o caso LAL.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática


 


Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Triângulos são semelhantes quando lados são proporcionais e ângulos correspondentes são congruentes Triângulos são semelhantes quando lados são proporcionais e ângulos correspondentes são congruentes
Por Luiz Paulo Moreira Silva

Você pode se interessar também

Matemática

Polígonos semelhantes

Matemática

Classificação dos triângulos

Matemática

Soma dos ângulos internos de um triângulo

Matemática

Triângulo retângulo

Últimos artigos

Idade Moderna

Idade Moderna foi um dos períodos da História, iniciando-se em 1453 e finalizando-se em 1789. Foi o período dos regimes absolutistas e do surgimento do capitalismo.

Animais onívoros

Animais onívoros são aqueles que podem alimentar-se de algas ou plantas e também de outros animais. Porcos e baratas são exemplos de animais onívoros.

Réveillon e Ano-Novo

O Réveillon e o Ano-Novo são datas comemorativas de final e início de ano e remetem a comemorações diferentes.

Revolução Praieira

A Revolução Praieira foi a última revolução provincial que aconteceu no Brasil durante o período monárquico e abalou Pernambuco, de 1848 a 1850.