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Volume do cubo

O volume do cubo equivale ao espaço que esse sólido geométrico ocupa. Para calcular o volume de um cubo, elevamos a medida de sua aresta ao expoente 3.

Fórmula do volume do cubo. Fórmula do volume do cubo.

O volume de um cubo é o espaço ocupado por esse sólido. Também conhecido como hexaedro regular, o cubo é formado por 6 faces quadradas. Se a é a medida de uma aresta, então as outras arestas também medem a. Assim, o volume de um cubo é dado por \(V=a^3\).

Leia também: Como calcular o volume dos sólidos geométricos

Resumo sobre o volume do cubo

  • O cubo é formado por 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas de um cubo são congruentes.

  • O espaço ocupado pelo cubo é chamado de volume desse sólido.

  • O volume de um cubo com aresta a é dado por:

\(V=a^3\)

  • Milímetro cúbico (mm³), centímetro cúbico (cm³) e metro cúbico (m³) são algumas unidades de medida de volume.

Qual a fórmula do volume do cubo?

O cubo é um caso particular de paralelepípedo. Seus elementos são: 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas do cubo são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.

Cubo de aresta.
Cubo de aresta.

Para calcular o volume de um cubo, multiplicamos a área da base pela altura. Considere um cubo de aresta a. Perceba que a base é um quadrado com área \(a⋅a=a^2\). Já a altura mede a. Portanto, o volume do cubo é dado por:

\(\mathbf{V_{cubo} =a^3}\)

Como se calcula o volume do cubo?

Vejamos alguns exemplos de como calcular o volume de um cubo.

Exemplo 1:

Qual o volume de um cubo com 5 cm de aresta?

\(V_{cubo} =(5\ cm)^3=125\ cm^3\)

Exemplo 2:

Determine o volume de um cubo cuja área da base é 16 cm².

Seja a a medida da aresta do cubo, assim, como a área da base é a área de um quadrado, temos que:

\(Área\ da\ base=a^2\)

\(16=a^2\)

\(a=\sqrt{16}\)

\(a = 4\ cm\)

Dessa forma, o volume do cubo é:

\(V_{cubo} =4^3=64\ cm^3\)

Veja também: Medidas de capacidade — quais são e para que servem

Quais são as unidades de medida do volume?

As principais unidades de medida de volume são:

  • Milímetro cúbico (mm³)

  • Centímetro cúbico (cm³)

  • Decímetro cúbico (dm³)

  • Metro cúbico (m³) — unidade de medida padrão de volume adotada pelo Sistema Internacional de Unidades e correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de aresta

  • Decâmetro cúbico (dam³)

  • Hectômetro cúbico (hm³)

  • Quilômetro cúbico (km³)

Observação: As unidades de medida de volume estão relacionadas com as unidades de medida de capacidade. As relações mais comuns são:

1 cm³ = 1 ml (mililitro)

1 dm³ = 1 l (litro)

1 m³ = 1000 l

Para saber mais sobre esse tópico, clique aqui.

Exercícios resolvidos sobre o volume do cubo

Questão 1

(FAAP) A soma de todas as arestas de um cubo é 24 cm. Qual é o seu volume?

a) 4 cm³

b) 8 cm³

c) 9 cm³

d) 6 cm³

e) 12 cm³

Resolução: alternativa B

Seja a a aresta do cubo. Como esse sólido é formado por 12 arestas, temos que:

\(12⋅a=24\)

\(a=2\ cm\)

Portanto:

\(V_{cubo} =(2\ cm)^3=8\ cm^3\)

Questão 2

(UEA) Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede (x + 2) cm. Sabendo-se que a soma das medidas de todas as arestas dos dois cubos é igual a 216 cm, é correto afirma que a diferença entre os volumes dos cubos C2 e C1, nesta ordem, é igual a

a) 512 cm³.

b) 218 cm³.

c) 728 cm³.

d) 392 cm³.

e) 488 cm³.

Resolução: letra E

A soma das arestas do cubo C1 é \(12⋅x\) e a soma das arestas do cubo C2 é \(12⋅(x+2)=12x+24\). Assim:

\(12x + 12x + 24 = 216\)

\(24x=192\)

\(x=8\)

Portanto, a aresta do cubo C1 mede 8 cm e a aresta do cubo C2 mede 10 cm.

Se \(V_1\) é o volume do cubo C1 e \(V_2\) é o volume do cubo C2, temos que:

\(V_1=8^3=512\ cm^3\)

\(V_2=10^3=1000\ cm^3\)

Logo:

\(V_2-V_1=1000\ cm^3-512\ cm^3=488\ cm^3\)

Por Maria Luiza Alves Rizzo

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