O volume da esfera é conhecido com base no raio desse sólido geométrico. A esfera está bastante presente no nosso cotidiano, no formato de diversos objetos.
O volume da esfera é calculado com base na medida do seu raio. A esfera é uma forma geométrica que possui três dimensões. Os principais elementos de uma esfera são o seu raio e o seu diâmetro. O volume da esfera é calculado por uma fórmula específica que será apresentada a seguir. Além do volume, podemos calcular a área da superfície da esfera.
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\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
A esfera é uma forma tridimensional única, definida como uma figura tridimensional cujos pontos estão igualmente distantes de seu centro. Ela é uma das formas mais simétricas e está presente em nosso mundo de várias maneiras. Podemos perceber a presença da esfera na natureza, no corpo humano, no estudo dos planetas, entre outras várias situações do nosso dia a dia.
Uma esfera é um sólido geométrico. A bola de bilhar, de futebol e de basquete são exemplos de esfera. Ela é composta por todos os pontos que estão a uma distância constante de um ponto central chamado de centro da esfera. E essa distância constante é conhecida como o raio da esfera.
A esfera tem algumas partes interessantes:
O volume da esfera é calculado pela fórmula:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
O valor da constante π mais utilizado é de aproximadamente 3,14, mas podemos considerar π igual a aproximadamente 3, ou aproximadamente 3,1, ou até mesmo aproximadamente 3,1415, dependendo de quantas casas decimais queremos considerar, pois o π é um número irracional, e números irracionais possuem infinitas casas decimais.
Uma esfera possui raio medindo 6 cm. Qual é o volume dessa esfera, considerando que π=3?
Resolução:
Calculando o volume da esfera, temos que:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Então, o volume dessa esfera é de 864 cm³.
Além da fórmula apresentada para calcular o volume da esfera, existe outra fórmula importante, que é a fórmula da área da sua superfície. Para calcular a área da superfície da esfera, a fórmula é:
\(A=4\pi r^2\)
A superfície da esfera nada mais é que a região que contorna a esfera. Por exemplo, em uma bola de plástico, a esfera é toda a bola, e a superfície é a região do plástico que é o contorno dessa bola.
Qual é a medida da superfície de uma esfera que possui raio medindo 5 cm?
Resolução:
Como não foi dado o valor de π, não substituiremos ele por nenhum valor, então:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
A área essa esfera é de 100π cm2.
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Questão 1
Um objeto esférico possui raio medindo 6 cm. Então o volume desse objeto (utilizando π=3,14) é igual a aproximadamente:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Resolução:
Alternativa E
Substituindo os valores dados no enunciado na fórmula \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), temos:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904,32{\ cm}^3\)
Questão 2
Um recipiente possui formato esférico. Sabe-se que ele tem volume de 288π cm³. Conhecendo o seu volume, podemos então afirmar que a medida do raio desse recipiente é de:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolução:
Alternativa D
Sabemos que \(V=288\pi\).
Substituindo os valores dados no enunciado na fórmula \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), temos \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Cancelando o π nos dois lados e multiplicando cruzado:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Fontes
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar: Geometria Espacial, vol. 10, 6. ed. São Paulo: Atual, 2005.
LIMA, E. et. al. A matemática do Ensino Médio. volume 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.