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Propriedade fundamental das proporções

Aprenda o que é a propriedade fundamental das proporções e entenda como ela pode ser usada para resolver problemas envolvendo a regra de três.

Círculos proporcionais, que são um exemplo de uso da propriedade fundamental das proporções Círculos proporcionais, que são um exemplo de uso da propriedade fundamental das proporções

Uma razão é uma divisão entre dois números. Quando duas razões são iguais, dizemos que elas são proporcionais e que essa é uma proporção. As proporções apresentam diversas propriedades, uma delas é a chamada propriedade fundamental das proporções. Essa propriedade transforma uma igualdade entre razões em uma igualdade entre produtos, e isso torna alguns cálculos que dependem de proporções muito mais fáceis. Um exemplo disso é a regra de três.

Propriedade fundamental das proporções

Uma proporção é uma igualdade entre razões. Por sua vez, uma razão é uma divisão entre dois números, que podem ou não ser medidas de alguma grandeza e que podem ou não ser escritos na forma de uma fração.

Digamos que os números representados por “a”, “b”, “c” e “d” sejam proporcionais. A proporção entre eles, escrita como divisão comum, é:

a : b = c : d

Observe que os números “a” e “d” são extremos dessa igualdade e que os números “b” e “c” estão no meio dela. Sabendo disso, a propriedade fundamental das proporções é a seguinte afirmativa:

“O produto dos extremos é igual ao produto dos meios”

Portanto, na proporção acima, temos:

a·d = b·c

Geralmente, as proporções são apresentadas na forma de fração, então os extremos e os meios assumiriam as seguintes posições:

a = c
b   d

Outras propriedades

As proporções devem ser construídas seguindo uma ordem rigorosa, entretanto, é possível utilizar propriedades para reorganizar os termos de uma proporção sem alterar seu resultado e/ou o valor das medidas presentes nela.

1 – Trocar os extremos não altera a proporção;

2 – Trocar os meios não altera a proporção;

3 – Inverter as duas razões não altera a proporção;

4 – Trocar as duas razões de posição na igualdade não altera a proporção.

Uso da propriedade fundamental das proporções

A propriedade fundamental das proporções é muito usada na regra de três, para encontrar um dos valores de uma proporção quando os outros três são conhecidos.

Exemplo: digamos que um automóvel se mova a 60 km/h e percorra uma distância de 180 km em determinado período de tempo. Nesse mesmo período, quanto percorreria se estivesse a 80 km/h?

Solução:

Primeiramente, construa a proporção envolvendo essas medidas:

60 = 80
180   x

Como o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, temos:

60x = 80·180

60x = 14400

x = 14400
        60

x = 240 km.

Por Luiz Paulo Moreira Silva

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