Clique para aprender o que são as razões entre grandezas diferentes e como esses resultados são usados no dia a dia.
As razões entre grandezas diferentes são a divisão entre as medidas de grandezas distintas. Se a razão for representada na forma de fração e o numerador for uma medida de tempo, por exemplo, o denominador deverá ser uma medida de outra grandeza diferente do tempo.
Para compreender melhor essa divisão, é importante lembrar que grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, isto é, tudo aquilo que possui alguma característica que pode ser representada numericamente.
Razões entre grandezas distintas podem ter um significado muito importante para o homem moderno e trazer informações de grande utilidade para ele. A seguir, veja algumas dessas razões, exemplos de seus cálculos e sua utilidade.
Velocidade média
Velocidade média (V) é o resultado da razão entre a distância percorrida (S) e o tempo gasto no percurso (t). No Brasil, essas grandezas são expressas em quilômetros e horas, respectivamente. Dessa maneira, calcular a velocidade média de um objeto é descobrir quantos quilômetros podem ser percorridos em uma hora. Geralmente, essa razão é expressa da seguinte maneira:
V = S
t
A unidade de medida de velocidade é km/h (quilômetros por hora).
Como exemplo, imagine um automóvel que percorreu uma distância de 800 km e gastou 8 horas para isso. A velocidade média desse automóvel nesse percurso foi:
V = S
t
V = 800
8
V = 100 km/h
Agora imagine que uma pessoa queira viajar de sua cidade para a cidade de seus pais, a 640 km de distância, para algum compromisso às 18h. Sabendo que só é possível viajar a uma velocidade média de 80 km/h, em que horário essa pessoa deverá sair de casa, no máximo, para cumprir seu compromisso?
Mais uma vez, utilize a razão velocidade média:
V = S
t
80 = 640
t
Observe que dessa vez precisamos saber o tempo, e não a velocidade. Por isso, a substituição na fórmula foi feita dessa maneira. Continuando:
80t = 640
t = 640
80
t = 8 horas
Então, é necessário sair até, no máximo, 10 horas para chegar às 18 horas no destino pretendido.
Consumo médio
Consumo médio (C) é a razão entre o espaço percorrido (S) e o volume de combustível utilizado (v). As unidades de medida dessas grandezas são quilômetros e litros, respectivamente. Quando calculamos essa razão, estamos interessados em descobrir quantos quilômetros é possível rodar com 1 litro de combustível. Essa razão costuma ser expressa da seguinte maneira:
C = S
v
A unidade de medida do consumo médio é km/l (quilômetros por litro).
Um automóvel que consegue rodar 280 quilômetros com 20 litros de combustível possui qual consumo médio?
C = S
v
C = 280
20
C = 14 km/l
Esse automóvel consegue percorrer 14 km com apenas um litro de combustível. Observe que é possível prever a quantidade de combustível que será gasta nas viagens a partir do consumo médio do veículo. Um automóvel que desenvolve 14 quilômetros para cada litro de combustível, por exemplo, consumirá quantos litros de combustível em uma viagem de 2800 km?
C = S
v
14 = 2800
v
14v = 2800
v = 2800
14
v = 200 litros.
Densidade demográfica
É a razão entre o número de habitantes (hab) de determinada região e a área total (A) dessa região. As unidades de medida dessas grandezas são, respectivamente, habitantes e quilômetros quadrados. Essa razão costuma ser expressa da seguinte maneira:
D = hab
A
Essa razão é utilizada para calcular o número de habitantes de determinada região por metro quadrado. Ela é muito importante porque aponta de forma proporcional o número de habitantes das cidades.
A densidade demográfica brasileira, por exemplo, é de 24,3 hab/km2. Já a densidade demográfica do estado de São Paulo é de aproximadamente 180 hab/km2. Isso significa que a maior parte da população brasileira reside nesse estado.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática