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Diagrama de Venn

O diagrama de Venn é uma forma de representar os conjuntos numéricos geometricamente. Ele auxilia nos estudos dos conjuntos numéricos e nas operações entre eles.

Desenho da intersecção entre dois conjuntos, representada no diagrama de Venn, próximo a dois lápis. O diagrama de Venn é uma maneira de representar conjuntos numéricos de forma geométrica.

O diagrama de Venn é uma forma que utilizamos para representar os conjuntos numéricos que nos permite visualizar melhor os elementos dos conjuntos e as operações entre eles (união, intersecção e diferença).

Leia também: Sequência numérica — um conjunto formado por números representados em uma ordem

O que é o diagrama de Venn?

O diagrama de Venn é uma forma de representar os elementos de um ou mais conjuntos. Para fazer essa representação, utilizamos uma forma geométrica fechada e escrevemos os elementos do conjunto dentro dessa forma geométrica. O diagrama de Venn torna mais fácil a visualização das operações entre conjuntos.

Representações no diagrama de Venn

Para representar os elementos de um conjunto no diagrama de Venn, colocamos os elementos do conjunto no interior da região fechada.

→ Representação de um conjunto no diagrama de Venn

Veja a seguir uma representação dos elementos do conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} no diagrama de Venn.

Representação dos elementos do conjunto A no diagrama de Venn.

→ Representação de dois conjuntos no diagrama de Venn

Para representar dois conjuntos no diagrama, primeiramente analisamos se eles possuem elementos em comum ou não. Em cada um desses casos, a maneira de representar é diferente.

◦ Representação de dois conjuntos que possuem elementos em comum

Queremos representar o conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} e o conjunto B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Note que esses conjuntos possuem elementos em comum. Esses elementos em comum são conhecidos como intersecção e são os elementos que pertencerão aos dois diagramas. Os elementos em comum nesses conjuntos são {0, 9}. Então, representamos esses conjuntos da seguinte maneira:

 Representação de conjuntos com intersecção no diagrama de Venn.

◦ Representação de dois conjuntos que não possuem elementos em comum

Queremos representar o conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} e o conjunto B: {3, 4, 6, 7, 12}. Quando os conjuntos não possuem elementos em comum, eles são conhecidos como conjuntos disjuntos. A sua representação no diagrama de Venn é feita da seguinte maneira:

 Representação de conjuntos disjuntos no diagrama de Venn.

Operações entre conjuntos

As operações entre conjuntos são união, intersecção e diferença. Podemos utilizar o diagrama de Venn para resolver essas operações.

→ União de conjuntos

A união entre dois conjuntos é a junção de todos os elementos que pertencem a qualquer um desses conjuntos. Para representar a união entre os conjuntos A e B, utilizamos o símbolo ∪ entre as letras que representam os conjuntos, ou seja, A∪B (lê-se: A união com B).

 Representação da união de dois conjuntos no diagrama de Venn.
  • Exemplo:

Considere os conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} e B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. A união desses conjuntos é o conjunto A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.

A união entre dois conjuntos é a junção de todos os elementos.

→ Intersecção de conjuntos

A intersecção de dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo. O símbolo da intersecção é ∩, então para representar a intersecção entre dois conjuntos escrevemos A∩B (lê-se: A intersecção com B).

 Representação da intersecção de dois conjuntos no diagrama de Venn.

A intersecção dos conjuntos no diagrama de Venn é representada pelos elementos que pertencem tanto à região que delimita o conjunto A quanto à região que delimita o conjunto B.

  • Exemplo:

Considere os conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} e B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. A intersecção desses conjuntos é o conjunto A∩B: {0, 9}.

A intersecção é formada pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo.

→ Diferença entre conjuntos

A diferença entre dois conjuntos é representada por A – B. A diferença é composta pelos elementos que pertencem a um dos conjuntos e não pertence ao outro. Por exemplo, na diferença dos conjuntos A – B, encontramos o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A, ou seja, pertencem ao conjunto A mas não pertencem ao conjunto B.

Representação da diferença entre os conjuntos A e B no diagrama de Venn.
  • Exemplo:

Considere os conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} e B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. A diferença A – B é o conjunto A – B = {1, 2, 5, 10}, que são os elementos que pertencem ao conjunto A, mas não pertencem ao conjunto B.

 Em destaque, temos o conjunto formado pela diferença A – B.

Saiba também: Operações com frações — como fazer?

Exercícios resolvidos sobre diagrama de Venn

Questão 1

Analise o diagrama de Venn representado na imagem a seguir:

Os elementos pertencentes ao conjunto B – A são:

A) {d, b, c, f, g, h}

B) {a, i, e}

C) {d, b, c}

D) {f, g, h}

E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}

Resolução:

Alternativa D

Queremos os elementos que pertencem somente ao conjunto B. São eles: {f, g, h}.

Questão 2

Analise o diagrama a seguir:

A região destacada é:

A) A união entre os dois conjuntos

B) A diferença entre os dois conjuntos

C) A intersecção entre os dois conjuntos

D) A complementação do primeiro conjunto.

Resolução:

Alternativa C

A região que pertence aos dois conjuntos ao mesmo tempo é conhecida como intersecção.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

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