Razão e proporção
A razão entre dois números é o quociente entre eles, e proporção é uma igualdade entre duas razões.
Razão e proporção são conceitos matemáticos que relacionam grandezas. A razão entre dois números é o quociente entre eles, e a proporção é uma igualdade entre razões. Para compreender e obter informações a partir de uma proporção, é necessário conhecer algumas propriedades.
Leia também: Como fazer operações com frações
Resumo sobre razão e proporção
- Dados dois números, a e b b≠0 , a razão entre a e b é o quociente
. - A proporção é uma igualdade entre razões b≠0,d≠0 :
- A propriedade fundamental da proporção é a múltiplicação cruzada. Se
, então:
- Para calcular uma razão, devemos dividir, na ordem informada, os números. Para determinar um dos números de uma proporção, devemos aplicar uma das propriedades.
Videoaula sobre razão e proporção
O que é razão?
A razão entre dois números é o resultado da divisão entre eles, ou seja, o quociente. Considere os elementos a e b (com b≠0 ). A razão entre a e b é representada por
Logo:
A ordem em que os números são informados é fundamental para determinar uma razão. Assim, a razão entre a e b é diferente da razão entre b e a . No caso da razão entre b e a , representada por
Lembre-se de que não há divisão por zero na Matemática. Portanto, o denominador de uma razão é sempre diferente de zero.
O que é proporção?
Proporção é uma igualdade entre duas razões. Considere que a razão
Lê-se “a está para b assim como c está para d ”.
Quando há uma relação de proporcionalidade entre grandezas, essa relação pode ser diretamente proporcional ou inversamente proporcional. Para mais detalhes sobre esse assunto, clique aqui.
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Propriedades da proporção
Vamos conhecer algumas propriedades fundamentais da proporção.
Propriedade 1: Em uma proporção, o produto do numerador da primeira razão pelo denominador da segunda é igual ao produto do denominador da primeira razão pelo numerador da segunda.
Essa propriedade também é conhecida como multiplicação cruzada ou produto dos meios pelos extremos. Utilizamos essa propriedade para determinar um dos números desconhecidos de uma proporção.
Propriedade 2: Em uma proporção, a soma (ou diferença) dos numeradores e denominadores é proporcional a cada razão.
Considere a proporção
e
Como calcular a razão e proporção?
Calcular a razão entre dois números é calcular o quociente entre eles.
Exemplos:
A razão entre 8 e 2 é 4, pois
A razão entre 2 e 8 é 0,25, pois
Em problemas relacionados a proporções, aplicamos uma propriedade para obter um dos números desconhecidos. Exemplo:
Determine o valor de x sabendo que
Aplicando a propriedade 1 (multiplicação cruzada), temos que
Aplicações da razão e proporção
O conceito de razão é muito utilizado no estudo de escalas cartográficas na relação entre as medidas de um mapa e as medidas reais.
Já o conceito de proporção se observa em diversas situações, como a associação entre a quantidade de itens comprados em um supermercado e o valor gasto ou o tempo gasto em uma viagem e a velocidade de movimento. Esses são, respectivamente, exemplos de grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Leia também: Como calcular razões entre grandezas diferentes
Exercícios sobre razão e proporção
Questão 1
(Enem) A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana).
Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Resolução
Como a taxa de urbanização de um município é a razão entre a população urbana e a população total do município, há as seguintes taxas de urbanização:
I.
II.
III.
IV.
V.
Logo, o município III é o que possui a maior taxa de urbanização e, consequentemente, é o que receberá o investimento extra.
Alternativa C.
Questão 2
(UEPB — Adaptada) A razão entre a massa de uma pessoa na Terra e sua massa em Netuno é
a) 45 kg
b) 54 kg
c) 67 kg
d) 74 kg
e) 84 kg
Resolução
De acordo com o texto, tem-se a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade 1, tem-se que:
Alternativa E.
Fontes:
ALMEIDA, Ricardo G. de. Razão e Proporção para além da sala de aula. Repositório Universidade Federal de Juiz de Fora (dissertação). Disponível em .
LIMA, Elon L. et al. Temas e Problemas, 3 ed. Coleção do professor de Matemática, SBM.