Números naturais

Os números naturais são fundamentais para a matemática e para o nosso cotidiano. São os números que usamos para contar, ordenar e identificar quantidades. Entender os números naturais é essencial porque eles formam a base para o estudo de outras áreas da matemática, como a álgebra e a aritmética. Além disso, conhecer suas propriedades e operações nos permite resolver problemas simples e complexos de maneira eficiente. Podemos perceber o uso dos números naturais na contagem de objetos, na marcação de pontuação de um jogo entre outras várias situações.

Leia também: Quais são os números primos?

Resumo sobre números naturais

• Números naturais são os números usados para contar objetos ou indicar posições.
• São os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e assim por diante.
• Existem infinitos números naturais.
• O símbolo do conjunto dos números naturais é ℕ
• As operações com números naturais são adição multiplicação subtração e divisão, sendo que as duas últimas nem sempre tem como resultado um número natural.
• As propriedades dos números naturais são:
  • Fechamento
  • Associatividade
  • Comutatividade
  • Elemento neutro
  • Distributividade

O que são números naturais?

Os números naturais são os números que usamos para contar, como 1, 2, 3, 4, 5, e assim por diante. Eles são muito importantes porque aparecem em muitas situações do nosso dia a dia, utilizamos os números naturais para contar objetos, como frutas, pães, entre vários outros objetos, os números naturais também nos ajudam na organização de filas, como 1º, 2º, 3º, os números naturais estão presentes em jogos como na contagem da quantidade de gols de um time, enfim existem várias outras aplicações para esses números no nosso dia a dia, existem infinitos números naturais, vamos ver a seguir os 100 primeiros números naturais.

Números naturais de 1 até 100

Veja também: Quais são os números decimais?

Símbolo dos números naturais

O símbolo utilizado para representar o conjunto dos números naturais é ℕ. Esse conjunto inclui todos os números inteiros não negativos, ou seja:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Operações com números naturais

→ Adição de números naturais

A adição é a operação que usamos para juntar ou somar dois ou mais números naturais. Quando somamos, estamos combinando as quantidades para saber o total.

• Exemplos:

• Se você tem 3 maçãs e ganha mais 2, quantas maçãs você tem no total? 3 + 2 = 5
• 4 + 5 = 9
• 12 + 13 = 27
• 9 + 20 = 29
• 25 + 24 = 49

→ Subtração de números naturais

A subtração é a operação de tirar ou diminuir uma quantidade de outra. Ao subtrair, podemos descobrir quanto sobra de uma quantidade depois de retirar uma parte.

• Exemplos:

• Você tem 5 maças e acaba dando 2 para outra pessoa, então quantas maças restam? 5 - 2 = 3
• 6 - 4 = 2
• 13 - 13 = 0
• 20 - 9 = 11
• 25 - 24 = 1

→ Multiplicação de números naturais

A multiplicação é a operação de somar várias vezes o mesmo número. Quando multiplicamos, estamos contando várias vezes a mesma quantidade.

• Exemplos:
  • Se você tem 4 pacotes de figurinhas, e em cada pacote tem 3 figurinhas, quantas figurinhas você tem no total? 4 × 3 =12
  • 7 × 2 = 14
  • 5 × 4 = 20
  • 6 × 6 = 36
  • 10 × 1 = 10

→ Divisão de números naturais

A divisão é a operação de dividir uma quantidade em partes iguais. Quando dividimos, estamos separando uma quantidade em grupos iguais.

• Exemplos:
  • Se você tem 12 figurinhas e quer dividir igualmente entre 4 amigos, quantas figurinhas cada um vai receber? 12 ÷4 = 3
  • 14 ÷2 = 7
  • 20 ÷ 4 = 5
  • 6 ÷ 6 = 1
  • 10 ÷ 1 = 10

Quais são as propriedades dos números naturais?

→ Fechamento

Quando fazemos adição ou multiplicação de dois números naturais, o resultado também é um número natural.

• Exemplos:

5 + 3 = 8 (8 é natural)

4 × 2 = 8 (8 é natural)

Na subtração e divisão o fechamento não acontece sempre. Por exemplo quando dividimos 5 por 2, não encontramos uma divisão exata, ou ao subtrair 3 por 5 a resposta não é um número natural.

→ Comutativa

A ordem dos números não altera o resultado da operação na adição e na multiplicação.

• Exemplos:

2 + 5 = 5 + 2 = 7

2 × 5 = 5 × 2 = 10

→ Associativa

A maneira como agrupamos os números não muda o resultado na adição e na multiplicação.

• Exemplos:
  • Adição: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
  • Multiplicação: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
• • Elemento neutro:
    • Adição: o número 0 é o elemento neutro da adição.

7 + 0 = 7

0 + 7 = 7

• • • Multiplicação: o número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

7 × 1 = 7

1 × 7 = 7

→ Distributividade

A multiplicação distribui sobre a adição e sobre a subtração:

2 × (4 + 3) = (2 × 4) + (2 × 3)

2 × 7 = 8 + 6

14 = 14

Acesse também: Como fatorar um número natural?

Exercícios resolvidos sobre números naturais

Heitor estava organizando seus livros. Ele tinha 48 livros de aventuras, 35 livros de fantasia e 27 livros de mistério. Sabendo que 5 dos seus livros serão doados para seu primo, com quantos livros Heitor ficará no total?

A) 100
B) 110
C) 105
D) 120
E) 95

Resolução:

Alternativa C.

Calculando o total de livros temos que:

48 + 35 + 27 = 110

Sabemos que 5 livros serão doados então:

110 - 5

105

Questão 2

Observe os números abaixo e marque a alternativa que apresenta apenas números naturais:

A) −3,5,9
B) 0,2,7
C) 1,−6,4
D) 2,3,5,−12.
E) 1,5 ; 1 ; 2

Resolução:

Alternativa B.

Analisando as alternativas a única que possui somente números naturais é a alternativa B: 0,2,7

Fonte

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática: 6º ano. 1. ed. São Paulo: FTD Educação, 2022