Área do cubo

A área do cubo é a medida de sua superfície. Como a superfície do cubo é composta por faces quadradas, é necessário conhecer a área de um quadrado para calcular as áreas do cubo. Nesse contexto, é muito importante não confundir a área total do cubo com seu volume. Enquanto a área total mede a superfície, o volume mede o espaço ocupado por esse sólido.

Leia também: Qual é a fórmula da área do quadrado?

Resumo sobre área do cubo

• A área da base do cubo é a medida da superfície da base desse poliedro, ou seja, a área de 1 face quadrada.
• Em um cubo com aresta a, a fórmula da área da base (Ab) é:

(Ab=a^2)

• A área lateral do cubo é a medida da superfície lateral desse poliedro, ou seja, a área de 4 faces quadradas.
• Em um cubo com aresta a, a fórmula da área lateral (Al) é:

(Al=4a^2)

• A área (total) do cubo é a medida de toda a sua superfície, ou seja, a área de 6 faces quadradas.
• Em um cubo com aresta a, a fórmula da área total (At) é:

(At=6a^2)

Fórmulas da área do cubo

Podemos considerar três tipos de áreas do cubo: a área da base, a área lateral e a área total (a soma entre a área da base e a área lateral). Para construir as fórmulas dessas áreas, precisamos compreender a estrutura do cubo.

O cubo, também chamado de hexaedro regular, é um poliedro em que todas as faces são quadrados congruentes. Assim, cada face de um cubo tem a mesma área: a área de um quadrado.

Vamos utilizar como exemplo um cubo em que cada aresta mede a.

Assim, cada uma das 6 faces do cubo tem a área a²:

Assim, podemos determinar as fórmulas da área da base, área lateral e área total do cubo.

• Área da base do cubo = a², pois é a área da face inferior do cubo.
• Área lateral do cubo = 4a², pois é a área das 4 faces laterais do cubo.
• Área total do cubo = 6a², pois é a área das 6 faces do cubo.

Veja também: Qual é a área de um triângulo?

Como calcular a área do cubo?

Para calcular a área da base, a área lateral ou a área do total do cubo, basta identificar a medida da aresta e aplicar a fórmula correspondente. Lembre-se de utilizar a unidade de medida de área apropriada.

• Área da base do cubo

Se a medida da aresta do cubo é a, a área da base (Ab) é:

(Ab=a^2)

Exemplo: Qual a área da base de um cubo com 3 cm de aresta?

A área da base é a área de 1 face quadrada, assim:

(Ab=3^2=9)

Dessa forma, a área da base do cubo é 9 cm².

• Área lateral do cubo

Se a medida da aresta do cubo é a, a área lateral (Al) é:

(Al=4a^2)

Exemplo: Qual a área lateral de um cubo com 3 cm de aresta?

A área lateral é a área de 4 faces quadradas. Assim:

(Al=4cdot3^2=4cdot9=36)

Logo, a área lateral do cubo é 36 cm².

• Área total do cubo

Se a medida da aresta do cubo é a, a área total (At) é:

(At=6a^2)

Exemplo: Qual a área total de um cubo com 3 cm de aresta?

A área total é a área de 6 faces quadradas. Assim:

(At=6cdot3^2=6cdot9=54)

Portanto, a área total do cubo é 54 cm².

Diferenças entre a área e o volume do cubo

A área de um poliedro é a medida de sua superfície. Já o volume é o espaço que ele ocupa. Imagine que você pegou uma caixa com o formato de um cubo e pintou toda a parte externa (superfície) com uma caneta. A medida da região pintada é a área do cubo.

Agora considere que você quer guardar essa caixa no seu armário. O espaço necessário para guardá-la é o volume dela. Tanto a área total quanto o volume de um cubo estão associados à medida da aresta. Em um cubo de aresta a, a área total é 6a² e o volume é a³.

Saiba mais: Como calcular o volume do cubo

Exercícios resolvidos sobre a área do cubo

Questão 1

Qual o comprimento, em cm, da aresta de um cubo com 864 cm² de área total?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

Resolução

Seja a o comprimento da aresta do cubo, assim:

(At=864)

(6a^2=864)

(a^2=rac{864}{6})

(a^2=144)

(a=12)

Alternativa C

Questão 2

A soma das arestas de um cubo é 84 cm. Qual a área lateral desse cubo em cm²?

a) 49

b) 98

c) 196

d) 294

Resolução

Seja a o comprimento da aresta do cubo, como um cubo tem 12 arestas, segue que:

(12a=84)

(a=rac{84}{12}=7)

Logo:

(Al=4a^2)

(Al=4cdot7^2)

(Al=4cdot49=196)

Alternativa C

Fontes

MACHADO, P.F. Fundamentos de geometria plana. Belo horizonte: CAED-UFMG, 2012.

REZENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.