Relação fundamental da subtração

Para subtrairmos números naturais, que é um conjunto numérico com termos positivos, o primeiro termo (minuendo) sempre deve ser maior que o segundo (subtraendo). Vale destacar ainda que a subtração de um número natural sempre forma um número natural. Podemos representar a subtração pelo algoritmo descrito a seguir:

a → minuendo
- b → subtraendo
c → diferença

Em que sempre: a > b (a maior ou igual a b)

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1: Obtenha a diferença de 25 – 5.

Como 25 é maior que 5 (25 > 5), essa subtração (25 - 5) existe para o conjunto dos números naturais.

25 → minuendo
 - 5 → subtraendo
20 → diferença

Exemplo 2: Faça a subtração de 35 – 12.

Sendo 35 maior que 12 (35 > 12), a subtração (35 - 12) existe para o conjunto dos números naturais.

35 → minuendo
-12 → subtraendo
23 → diferença

Para verificarmos se efetuamos a subtração de dois números de foma correta, basta realizar a operação inversa à subtração, ou seja, o cálculo da adição. Ao realizar essa confirmação, estamos aplicando a relação fundamental da subtração, que se baseia na equivalência.

• Relação fundamental da subtração

É uma relação de equivalência (⇔ ) entre a adição e a subtração. Acompanhe:

minuendo – subtraendo = diferença ⇔ subtraendo + diferença = minuendo

Vamos exemplificar essa relação por meio de alguns exemplos:

Exemplo 3: Resolva as subtrações abaixo e verifique pela relação fundamental se o cálculo realizado está correto:

a) 97 – 34 =

Como 97 é maior que 34 (97 > 34), a subtração (97 - 34) existe para o conjunto dos números naturais.

97 → minuendo
- 34 → subtraendo
63 → diferença

Agora que realizamos a subtração, devemos verificar se o resultado obtido está correto. Para isso, aplicaremos a relação fundamental, que é dada pelo inverso da subtração, isto é, a soma. Acompanhe:

minuendo – subtraendo = diferença

97 – 34 = 63

subtraendo + diferença = minuendo

34 + 63 = 97

Observe que, ao aplicar a soma do subtraendo com a diferença, obtemos o valor do minuendo como resposta. Sendo assim, provamos que 63 é, de fato, o resultado da subtração de 97 e 34.

b) 19 – 9 =

Como 19 é maior que 9 (19 > 9), a subtração (19 – 9) existe para o conjunto dos números naturais.

19→ minuendo
- 9 → subtraendo
10 → diferença

Vamos verificar se o resultado obtido está correto. Acompanhe:

minuendo – subtraendo = diferença

19 – 9 = 10

subtraendo + diferença = minuendo

9 + 10 = 19

Ao aplicar a soma do subtraendo com a diferença, obtemos o valor do minuendo como resposta. Com isso, provamos que 10 é, de fato, o resultado da subtração de 19 e 9.

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática