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Matemática

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Prova real

Prova real é um procedimento utilizado para analisar se o resultado de um cálculo com uma das operações matemáticas está correto ou incorreto.

Imagem mostrando um exemplo de prova real, que envolve aplicar a operação inversa. Fazer a prova real envolve aplicar a operação inversa.

Prova real é um processo envolvendo as operações matemáticas usado para avaliar se um resultado está correto ou incorreto. Na imagem acima, por exemplo, temos um cálculo de adição: 2 + 3 = 5. Esse resultado está correto?

Observe que partimos de 2, adicionamos 3 e obtivemos 5. O inverso de adicionar 3 é subtrair 3. Assim, se o resultado da primeira operação realmente for 5, ao partirmos de 5 e subtrairmos 3, devemos obter 2, do qual partimos no primeiro cálculo. Como o resultado de 5 – 3 é 2, concluímos que a primeira operação 2 + 3 = 5 está correta.

Leia também: Tabuada — tabela que organiza visualmente as operações matemáticas básicas

Resumo sobre prova real

  • Prova real é um procedimento utilizado para analisar se o resultado de um cálculo com uma das operações matemáticas está correto ou não.
  • Para fazer a prova real, aplicamos a operação inversa do cálculo analisado.
  • A operação inversa da adição é a subtração.
  • A operação inversa da subtração é a adição.
  • A operação inversa da multiplicação é a divisão.
  • A operação inversa da divisão é a multiplicação.

O que é a prova real?

A prova real é um método de verificação de cálculos envolvendo as operações matemáticas. Essa técnica se baseia no conhecimento da estrutura de cada operação e no uso da operação inversa. Nesse texto, vamos falar sobre as provas reais das quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Para fazer a prova real de uma operação, é necessário reconhecer a operação inversa. Duas operações são inversas quando têm funcionamentos contrários, ou seja, uma faz e a outra desfaz (utilizando o resultado da primeira operação como ponto de partida).

Não se preocupe se parecer confuso neste primeiro momento, continue a leitura e observe atentamente os exemplos para cada operação.

Prova real da adição

Para fazer a prova real de uma operação de adição, precisamos descobrir qual é sua operação inversa. O inverso de adicionar é subtrair, assim, a operação inversa da adição é a subtração. Em um cálculo de adição, partimos de uma parcela e adicionamos a outra, obtendo o resultado (chamado de soma):

parcela 1 + parcela 2 = soma

A prova real da adição é fazer a subtração entre a soma e a parcela 2 e verificar se obtemos novamente a parcela 1:

soma – parcela 2 = parcela 1

  • Exemplo:

Carlos fez a operação 11 + 17 e obteve 28 como resultado. Faça a prova real e justifique se o resultado de Carlos está correto ou incorreto.

Resolução:

Se 11 + 17 for igual a 28, então 28 – 17 deve ser igual a 11. Fazendo a prova real, temos:

A partir da prova real, concluímos que o resultado de João está correto.

Prova real da subtração

Da mesma forma que a operação inversa da adição é a subtração, a operação inversa da subtração é a adição. Em um cálculo usando a operação da subtração, partimos de uma parcela e subtraímos a outra, obtendo o resultado (chamado de diferença):

parcela 1 – parcela 2 = diferença

A prova real da subtração é fazer a adição entre a diferença e a parcela 2 e verificar se obtemos novamente a parcela 1:

diferença + parcela 2 = parcela 1

  • Exemplo:

Miriam fez a operação 77 – 31 e obteve 56 como resultado. Faça a prova real e justifique se o resultado de Miriam está correto ou incorreto.

Resolução:

Se 77 – 31 for igual a 56, então 56 + 31 deve ser igual a 77. Fazendo a prova real, temos:

Com base na prova real, concluímos que o resultado de Miriam está incorreto.

Prova real da multiplicação

Como temos visto até aqui, para fazer a prova real de uma operação de multiplicação, precisamos descobrir qual é sua operação inversa. Assim, a operação inversa da multiplicação é a divisão. Em um cálculo de multiplicação, partimos de um fator e multiplicamos pelo outro, obtendo o resultado (chamado de produto):

fator 1 ×  fator 2 = produto

A prova real da multiplicação é fazer a divisão entre o produto e o fator 2 e verificar se obtemos novamente o fator 1:

produto ÷ fator 2 = fator 1

  • Exemplo:

Carlos fez a operação 7 ×  9 e obteve 54 como resultado. Faça a prova real e justifique se o resultado de Carlos está correto ou incorreto.

Resolução:

Se 7 ×  9 for igual a 54, então 54 ÷ 9 deve ser igual a 7. Fazendo a prova real, temos:

Com base na prova real, concluímos que o resultado de Carlos está incorreto.

Prova real da divisão

Da mesma forma que a operação inversa da multiplicação é a divisão, a operação inversa da divisão é a multiplicação. Entre as quatro operações, a operação da divisão é a mais complexa. Por causa disso, a prova real da divisão é uma das mais úteis. Em um cálculo de divisão, partimos de um número (dividendo) e dividimos por outro (divisor), obtendo o resultado (chamado de quociente) e o resto.

Isso significa que a própria estrutura do algoritmo da divisão já apresenta uma multiplicação entre o divisor e o quociente:

dividendo = (quociente ×  divisor) + resto

Vamos analisar um exemplo.

  • Exemplo:

Laís fez a operação 102 ÷ 3 e obteve 34 como resultado e resto 0. Faça a prova real e justifique se o resultado de Laís está correto ou incorreto.

Resolução:

Se 102 ÷ 3 resultar em um quociente 34 e resto 0, então 34×3+0  deve ser igual a 102. Fazendo a prova real, temos:

Com base na prova real, concluímos que o resultado de Laís está correto.

Acesse também: Como funciona o algoritmo da divisão?

Exercícios resolvidos sobre prova real

Questão 1

A diferença entre um número X e 105 é igual a 451. Quanto vale X?

A) 520

B) 556

C) 601

D) 646

Resolução:

Alternativa B

Se X – 105 é igual a 451, então 451 + 105 é igual a X, pois a adição é a operação inversa da subtração. Assim, X = 451 + 105 = 556.

Questão 2

A divisão entre um número Y e 40 é igual ao quociente 175 e resto 0. Quanto vale Y?

A) 1750

B) 2150

C) 4000

D) 7000

Resolução

Alternativa D

Y é igual à multiplicação entre 175 e 40 mais o resto 0, assim, X = 175 ×  40 = 7000.

Fontes

ALENCAR, E. S. Os saberes docentes sobre o objeto matemático da divisão. Revista BOEM, Florianópolis, 2013. Disponível em: https://www.revistas.udesc.br/index.php/boem/article/view/3972.

NOGUEIRA, C. M. I.; SIGNORINI, M. B. Crianças, algoritmos e o sistema de numeração decimal. Investigações em Ensino de Ciências, [S. l.], 2016. Disponível em: https://ienci.if.ufrgs.br/index.php/ienci/article/view/295.

Por Maria Luiza Alves Rizzo

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