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Potenciação e radiciação de frações

Clique para aprender a realizar potenciação e radiciação em frações!

Todas as operações básicas matemáticas podem ser realizadas dentro do conjunto das frações Todas as operações básicas matemáticas podem ser realizadas dentro do conjunto das frações

Frações são representações para a divisão entre números inteiros. O número que fica em sua parte superior tem o mesmo papel do dividendo e é chamado de numerador. Já o que fica em sua parte inferior faz o papel de divisor e é chamado denominador.

Toda fração pertence ao conjunto dos números racionais, no qual são definidas todas as operações básicas matemáticas e seus resultados. Por isso, potenciação e radiciação são operações bem definidas nas frações e podem ser realizadas de forma fácil, se a propriedade correta for utilizada.

Potenciação de frações: um resultado da multiplicação

A multiplicação de frações deve ser realizada da seguinte maneira: o numerador do resultado é o produto dos denominadores das frações, e o denominador do resultado é o produto dos numeradores das frações. Observe um exemplo no qual as frações são iguais:

Observe que, uma vez que as frações são iguais, então elas são a base da seguinte potência:

Desse modo, podemos definir a potenciação de frações da seguinte maneira:

Assim, caso seja necessário calcular uma potência que envolva uma fração, basta elevar separadamente numerador e denominador àquele expoente.

Radiciação de frações

Como a radiciação é o processo inverso da potenciação, podemos definir a raiz enésima (enésimo: número indeterminado de vezes) de uma fração da seguinte maneira:

Isso significa que, para calcular a raiz de uma fração, basta calcular separadamente a raiz do denominador e do numerador.

Exemplos

1) Observe o modo como a resolução da raiz abaixo é feita. Basta calcular separadamente as raízes do denominador e do numerador, uma vez que é assim que o processo de multiplicação é feito.

2) Confira a resolução de uma potência de frações, em que o denominador e o numerador são elevados à quarta potência separadamente.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Por Luiz Paulo Moreira Silva

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