Qual matéria está procurando ?

Matemática

Matemática

Números Racionais

Conheça o conjunto dos números racionais e verifique quais são os elementos que compõem e distinguem esse importante conjunto numérico.

Conheça o conjunto dos números racionais! Conheça o conjunto dos números racionais!

Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais por aí, mas você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais, que é representado pela letra .

Mas o que são Números Racionais?

Em geral, nós dizemos que todo número escrito da forma  é um número racional, sendo que p e q são números inteiros e q 0. Observe que  pode ser positivo ou negativo, já que p e q são inteiros.

Mas o que os números decimais têm a ver com tudo isso?

Você já ouviu dizer que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos uma fração do tipo , nós podemos representá-la como 0,5, já que, ao dividirmos o numerador 1 pelo denominador 2, obtemos o quociente 0,5. Portanto, podemos afirmar que os decimais e as frações são alternativas para representar um mesmo número racional. Vamos ver alguns exemplos de números inteiros expressos como decimais:

3 = 0,75
4           

17 = – 8,5
2         

100 = – 12,5
8                

12 = 2,4
5         

Curiosidade: A letra  foi escolhida para representar o conjunto dos números racionais porque quociente começa com q e é resultado de uma divisão. Como já foi dito, toda fração é uma divisão.

E os números naturais e inteiros são racionais também?

Tanto os números naturais quanto os números inteiros podem ser classificados como números racionais, pois cada um deles pode ser expresso como uma fração. Vejamos alguns exemplos:

20 = 5
4

100 = – 10
10

27 = – 3
9

10 = 2
5

Podemos então dizer que o conjunto dos números naturais () e o conjunto dos números inteiros () pertencem ao conjunto dos números racionais ().

Dízimas periódicas e Fração Geratriz

Existe uma classe especial de números racionais que é composta pelas dízimas periódicas — números decimais infinitos que são resultados de divisões inexatas. Por exemplo, dada a fração , se dividirmos seu numerador 1 pelo denominador 3, obteremos o quociente 0,333333.... Observe que o número 3 repete-se infinitamente, portanto esse quociente pode ser chamado de dízima periódica e a fração  que lhe deu origem recebe o nome de fração geratriz.

Vejamos exemplos de outras dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes:

15 = 1,6666...
9                 

12 = – 0,148148148...
81                              

7 = 0,0388888...
180                        

5 = – 0,185185185...
27                                



Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por Marcos Noé

Você pode se interessar também

Matemática

Conjuntos Numéricos

Matemática

Dízima periódica

Matemática

Multiplicação e divisão de números negativos

Matemática

Números Decimais

Últimos artigos

Semana Santa

A Semana Santa é uma tradição cristã que tem relação com a Páscoa. Essa semana acompanha os últimos dias da vida de Jesus até a sua ressurreição.

Milagre econômico brasileiro

Milagre econômico brasileiro foi um período da Ditadura Militar no qual a economia brasileira apresentou grande crescimento e importantes obras públicas foram realizadas.

Manto terrestre

O manto terrestre é uma camada, constituída pelo magma, muito dinâmica da Terra. Situado entre a crosta e o núcleo, ocupa aproximadamente 84% do volume total do planeta.

Altitude

A altitude é a distância vertical entre um ponto na superfície da Terra e o nível do mar, sendo uma medida importante para a caracterização do relevo de uma área.