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Matemática

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Posições relativas entre retas

Conheça quais são as posições relativas entre duas retas e quais características determinam essas posições.

Trilhos do trem: formados por segmentos de reta paralelos Trilhos do trem: formados por segmentos de reta paralelos

As retas são linhas que não fazem curva e são formadas por infinitos pontos para as duas direções em que se estendem. Elas devem ser definidas dentro de um plano e, tomando duas ou mais, é possível analisar a posição de uma com relação à outra: as chamadas posições relativas entre retas.

A análise das posições de figuras geométricas também se estende para as posições relativas entre ponto e reta, retas e planos, plano e plano, reta e circunferência etc.

Retas Paralelas

Duas retas são chamadas de paralelas quando não possuem ponto em comum, ou seja, em toda a sua extensão infinita, não existe nenhum ponto de encontro entre elas. Uma boa ilustração para retas paralelas, embora seja impossível mostrá-las por inteiro, é a seguinte:


Duas retas paralelas: não possuem ponto em comum

Retas concorrentes

Duas (ou mais) retas são chamadas de concorrentes quando possuem um único ponto em comum. Nesse caso, é formado um ângulo entre elas. Quando esse ângulo é de 90°, dizemos que as retas são perpendiculares.

Duas retas concorrentes: possuem apenas um ponto de encontro
Duas retas concorrentes: possuem apenas um ponto de encontro

Portanto, sempre que duas retas são perpendiculares, elas também são concorrentes. No entanto, nem sempre que duas retas são concorrentes, elas são perpendiculares.

A propriedade mais interessante das retas concorrentes diz respeito a seus ângulos: ângulos adjacentes são suplementares (a soma de ângulos suplementares é igual a 180°) e ângulos opostos pelo vértice (ponto de encontro das duas retas) são iguais.

Retas coincidentes

Duas (ou mais) retas são chamadas de coincidentes quando possuem dois ou mais pontos em comum.

A propriedade dessas retas é a seguinte: Se duas retas possuem pelo menos dois pontos em comum, então, elas possuem todos os pontos em comum. Observe a imagem abaixo. Note que não é possível que duas retas distintas possuam dois pontos em comum.

Retas coincidentes: Retas que possuem dois e, portanto, todos os pontos em comum
Retas coincidentes: Retas que possuem dois e, portanto, todos os pontos em comum

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

 


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Por Luiz Paulo Moreira Silva

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