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Posições relativas entre reta e plano

Clique e aprenda o que são posições relativas entre reta e plano e o modo como essas figuras podem interagir no espaço.

As retas e os planos são figuras geométricas primitivas na geometria. Isso significa que elas não possuem definição, mas são de grande utilidade e importância para as outras figuras geométricas. Quando comparamos a posição de uma reta com um plano, temos três possibilidades de posições. Vamos explicar cada uma dessas possibilidades a seguir.

Reta contida no plano

Dizemos que a reta r está contida no plano α quando todos os pontos dessa reta são pontos do plano também. Assim, podemos dizer que, quando dois pontos de uma reta pertencem a um plano, essa reta está contida nesse plano. Outro detalhe importante: também podemos dizer que o plano contém a reta.


Exemplo de plano que contém todos os pontos de uma reta

Reta e plano concorrentes

Uma reta r é chamada concorrente ao plano α quando as duas figuras geométricas possuem apenas um ponto em comum. Também é possível dizer que reta e plano são concorrentes quando a reta toca, corta ou intercepta o plano em apenas um ponto. Quando isso acontece, pode-se dizer que a reta é secante ao plano.

Exemplo de reta secante ao plano
Exemplo de reta secante ao plano

Atenção: não é possível que uma reta toque o plano em dois pontos e não pertença a ele. Isso aconteceria apenas no caso de retas que fazem curvas, entretanto, essas retas não existem.

Reta e plano perpendiculares

Esse não é uma possibilidade exclusiva de posição relativa entre reta e plano, mas é um caso de muita importância. Dizemos que uma reta r e um plano α são perpendiculares quando toda reta, que passa pelo ponto de intersecção A da reta r com o plano α, é perpendicular a r.


Exemplo de plano cujas retas que passam por A são perpendiculares a r

Entretanto, se for possível encontrar duas retas que passam por A, perpendiculares entre si e perpendiculares a r, então, r é perpendicular a α.

Reta e plano paralelos

A reta r é paralela ao plano α quando as duas figuras não possuem nenhum ponto em comum. Para verificar se uma reta r é paralela a um plano α, basta encontrar uma reta contida nesse plano que seja paralela à reta r.


Exemplo de reta r paralela à reta s contida no plano


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

 


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