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Fractais

Descubra como os fractais são representações dos padrões de repetição na natureza e como é possível estudá-los por meios computacionais.

Fractais são objetos em que cada parte é semelhante ao objeto como um todo. Isso significa que os padrões da figura inteira são repetidos em cada parte, só que numa escala de tamanho menor. Os flocos de neve são exemplos de fractais: cada ramo do floco parece com o floco inteiro.

Existe uma área da matemática que se dedica ao estudo dos fractais, chamada geometria fractal. Os fractais formam figuras geométricas muito bonitas e geram padrões que podem ser utilizados em sistemas de criptografias - sistemas que codificam senhas. A utilização de fractais forma senhas mais seguras e mais difíceis de serem quebradas.

Um dos primeiros matemáticos a estudar os fractais foi o francês  Benoît Mandelbrot e os estudos nessa área avançaram muito com os recursos computacionais disponíveis hoje em dia. Esses recursos possibilitam ampliação das imagens para melhor visualização, além de identificar os padrões com que as imagens se reproduzem. Nos fractais gerados por métodos computacionais, cada pedacinho do fractal é exatamente uma cópia da imagem original e pode ser obtido a partir de uma equação específica, como pode ser notado nas imagens abaixo, ambas são relativas aos conjuntos de Mandelbrot e são regadas a partir de computadores.

Gráfico de um conjunto de Mandelbrot
Gráfico de um conjunto de Mandelbrot

Gráfico de uma variação do conjunto de Mandelbrot
Gráfico de uma variação do conjunto de Mandelbrot

Na natureza existem vários exemplos de imagens que se aproximam muito de fractais, como as folhas de uma samambaia ou a estrutura dos brócolis. Note que cada folha menor se parece muito com a folha toda, e, em cada folhinha, temos estruturas que também são muito parecidas com as folhas maiores. Essa reprodução também é visível em algumas espécies de brócolis, e em especial, no tipo romanesco, como pode ser observado nas imagens abaixo.

Folha de samambaia: fractal natural
Folha de samambaia: fractal natural

Brócolis romanescos: fractal natural
Brócolis romanescos: fractal natural

Também é possível construir fractais utilizando apenas de recursos geométricos. Por exemplo, partindo de um triângulo e dividindo-o em outros triângulos menores, todos eles semelhantes entre si.


Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

Floco de neve: cada ramo é semelhante ao floco inteiro Floco de neve: cada ramo é semelhante ao floco inteiro
Por Escola Kids

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