Clique e descubra o que são polígonos regulares, quais suas principais propriedades e obtenha alguns exemplos dessas figuras geométricas.
Polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam e que estão no mesmo plano. Em outras palavras, um polígono é uma figura geométrica limitada por lados. Os polígonos são chamados regulares quando são convexos, possuem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes.
O polígono a seguir é um exemplo de hexágono regular. Observe as medidas de seus lados e ângulos:
Antes de iniciar a discussão a respeito das propriedades dos polígonos regulares, vale lembrar a definição de polígono convexo, que é usada para definir o polígono regular.
Polígonos convexos
São chamados de polígonos convexos aqueles que não possuem reentrâncias. Entretanto, geometricamente, a definição é outra: um polígono não é convexo quando for possível escolher pontos A e B em seu interior de modo que pelo menos um ponto do segmento de reta AB fique fora desse polígono. Caso contrário, o polígono é convexo.
A seguir, veja um polígono convexo, à esquerda, e outro, à direita, não convexo:
Propriedades dos polígonos regulares
1ª Propriedade – Todo polígono regular possui o mesmo número de vértices, lados, ângulos internos e ângulos externos. Para verificar isso, observe no exemplo a seguir um heptágono regular com sete lados, sete vértices, sete ângulos internos e sete ângulos externos.
2ª Propriedade – A medida de cada ângulo interno de um polígono regular pode ser obtida por meio da seguinte fórmula:
a = (n – 2)180
n
Essa fórmula é usada para encontrar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo dividido pelo número de lados que o polígono possui.
Como exemplo, temos que cada ângulo interno de um octógono regular mede 135°, pois:
a = (n – 2)180
n
a = (8 – 2)180
8
a = (6)180
8
a = 1080
8
a = 135°
3ª Propriedade – A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é obtida pela seguinte fórmula:
e = 360
n
Nessa fórmula, n é o número de lados do polígono.
Assim, cada ângulo externo de um hexágono regular mede 60°, pois:
e = 360
n
e = 360
6
e = 60°
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
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