Polígonos regulares

Polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam e que estão no mesmo plano. Em outras palavras, um polígono é uma figura geométrica limitada por lados. Os polígonos são chamados regulares quando são convexos, possuem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes.

O polígono a seguir é um exemplo de hexágono regular. Observe as medidas de seus lados e ângulos:

Antes de iniciar a discussão a respeito das propriedades dos polígonos regulares, vale lembrar a definição de polígono convexo, que é usada para definir o polígono regular.

Polígonos convexos

São chamados de polígonos convexos aqueles que não possuem reentrâncias. Entretanto, geometricamente, a definição é outra: um polígono não é convexo quando for possível escolher pontos A e B em seu interior de modo que pelo menos um ponto do segmento de reta AB fique fora desse polígono. Caso contrário, o polígono é convexo.

A seguir, veja um polígono convexo, à esquerda, e outro, à direita, não convexo:

Propriedades dos polígonos regulares

1ª Propriedade – Todo polígono regular possui o mesmo número de vértices, lados, ângulos internos e ângulos externos. Para verificar isso, observe no exemplo a seguir um heptágono regular com sete lados, sete vértices, sete ângulos internos e sete ângulos externos.

2ª Propriedade – A medida de cada ângulo interno de um polígono regular pode ser obtida por meio da seguinte fórmula:

a = (n – 2)180
      n

Essa fórmula é usada para encontrar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo dividido pelo número de lados que o polígono possui.

Como exemplo, temos que cada ângulo interno de um octógono regular mede 135°, pois:

a = (n – 2)180
     n

a = (8 – 2)180
      8

a = (6)180
      8

a = 1080
8

a = 135°

3ª Propriedade – A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é obtida pela seguinte fórmula:

e = 360
     n

Nessa fórmula, n é o número de lados do polígono.

Assim, cada ângulo externo de um hexágono regular mede 60°, pois:

e = 360
     n

e = 360
     6

e = 60°

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: