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Matemática

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Frações equivalentes

Compreendendo as frações equivalentes e como obtê-las. O estudo do processo para encontrar frações equivalentes.

por Gabriel Alessandro de Oliveira
Peças de quebra-cabeça: partes de um todo Peças de quebra-cabeça: partes de um todo

As frações são representações das partes de um todo. Tanto na matemática, quanto na vida, quando falamos de equivalência, estamos falando de igualdade entre dois objetos, dois elementos.

As frações equivalentes são frações escritas de maneiras diferentes, entretanto representando a mesma parte de um todo, ou seja, são frações iguais, porém representadas de maneiras distintas.

Veja a seguinte situação.

“Pedrinho comprou uma barra de chocolate, então seu amigo Lucas pediu para que ele a dividisse ao meio e cada um comeria ½ da barra de chocolate. Pedrinho respondeu que iria dividir o chocolate em quatro partes e cada um comeria 2 pedaços. Então Lucas concordou, dizendo que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate.”

Lucas estava certo ao afirmar que eles comeriam o mesmo tanto de chocolate? Pois a proposta inicial de Lucas era dividir o chocolate meio a meio.
Só existe uma maneira de explicar isso, usando frações equivalentes.

Façamos a representação da divisão proposta por Lucas.


Veja que a quantidade de chocolate é a mesma, mudou apenas a forma de repartir o chocolate.

Mas fazer representações iguais a essa sempre que fosse preciso encontrar frações equivalentes se tornaria algo cansativo e desnecessário, pois existe um modo menos trabalhoso de encontrar frações equivalentes, utilizando apenas a operação da multiplicação.
 

Veja que o método para encontrar a fração equivalente não determina que número seja este, fica à sua escolha qual número usar. A única restrição é: o número pelo qual o numerador for multiplicado, deverá também ser multiplicado pelo denominador. Vejamos no caso do Pedrinho.

A fração original era 1/2.

Encontramos a fração 2/4 equivalente a ela. Note que o numerador e o denominador foram multiplicados por dois.

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por três:

Veja que você pode obter diversas frações equivalentes à fração 1/2, basta ir testando a multiplicação com números diferentes.


Por Gabriel Alessasndro de Oliveira
Graduado em Matemática

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