Divisibilidade por 3

Sabe-se que quando estamos fatorando um determinado número e verificamos que ele não é divisível por 2, o próximo número primo que vamos testar é o 3, sendo assim, devemos conhecer também os critérios de divisibilidade desse número.

O critério de divisibilidade por 3, ao contrário do critério para o número 2, depende de uma relação entre todos os algarismos do número a ser dividido. Vejamos que relação deve ser essa:

“Para que um número seja divisível pelo número primo 3, a soma dos algarismos deste número deve ser divisível por 3.”

Para compreendermos melhor, vejamos um exemplo: vamos verificar se o número 234 é divisível por 3.

A soma dos algarismos que constituem o número 234 é: 2+3+4 = 9. É bem mais fácil saber se o número 9 pode ser dividido por 3 do que o número 234. Como nove (número que resultou da soma dos algarismos do número 234) pode ser dividido por 3, podemos afirmar que o número 234 é divisível por 3.

Portanto, para verificarmos a divisibilidade por 3 devemos nos atentar a todos os algarismos, adicioná-los com atenção e verificar se a soma é, de fato, divisível por 3. Veja que neste critério você mesmo, depois de somar os algarismos, deverá realizar uma divisão pelo número 3, entretanto, é uma divisão bem mais simples, vejamos uma prova desse fato.

Verifique se o número 134193621 é divisível por 3.

Se fôssemos dividir este número por três, com toda certeza iríamos gastar boas linhas de cálculo, mas vimos anteriormente que basta somarmos os algarismos deste número para obtermos a resposta da divisibilidade por 3.

Somando os algarismos: 1+3+4+1+9+3+6+2+1 = 30.

Caso a soma desses algarismos seja divisível por 3, podemos afirmar que o número 134193621 é de fato divisível por 3. É muito fácil verificar a divisibilidade do número 30 por 3, não é mesmo? 30 dividido por 3 é igual a 10, uma divisão exata.

Lembre-se que o processo que fizemos serve apenas para verificar se a divisão do número 134193621 é divisível por 3, isto não significa que o valor 10 é o resultado da divisão deste número por três.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola