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Propriedades da potenciação – Parte II

Calcule o valor de potências com expoente negativo, fracionário e demais propriedades

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Com a introdução do estudo dos números racionais e dos números inteiros, as propriedades da potenciação sofrem alguns incrementos que, até então, conhecendo apenas os números naturais, não eram possíveis. Começaram a surgir potências com a base ou o expoente negativo, uma fração no expoente de uma potência e outras situações que facilitam a escrita de sentenças matemáticas, auxiliando na simplificação de cálculos mais elaborados.
Vejamos as propriedades que surgiram a partir do estudo dos números racionais e inteiros.

Propriedade 1. Potência com uma base negativa.
(– 5)2 = (– 5) x (– 5) = +25
( – 3)3 = (– 3) x (– 3) x (– 3) = – 27
(– 2)4 = (– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) = +16
(– 2)5 =(– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) x (– 2) = – 32

Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.

Essa propriedade diz justamente isso:
Base negativa e expoente par → resultado positivo
Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo

Propriedade 2. Potência com expoente inteiro negativo.

De forma geral essa propriedade diz que:

Propriedade 3. Potência com base fracionária.


Propriedade 4. Potência com expoente fracionário.

Por Marcelo Rigonatto
Matemático
 

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Por Marcelo Rigonatto

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